作业帮1.圆锥底面半径和高均为r,一个正方体内接于这个圆锥,求这个正方体的棱长.2.a,b是正整数,满足 ab=a+b+3,求 ab的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 21:18:55
1.圆锥底面半径和高均为r,一个正方体内接于这个圆锥,求这个正方体的棱长.2.a,b是正整数,满足 ab=a+b+3,求 ab的取值范围.
1.圆锥底面半径和高均为r,一个正方体内接于这个圆锥,求这个正方体的棱长.
2.a,b是正整数,满足 ab=a+b+3,求 ab的取值范围.
1.圆锥底面半径和高均为r,一个正方体内接于这个圆锥,求这个正方体的棱长.2.a,b是正整数,满足 ab=a+b+3,求 ab的取值范围.
1.
x=2/3r
a+b>=2根号ab
ab－3>=2根号ab
因为y＝x^2在正轴上单调递增
(ab)^2-10ab+9>=0
(ab-1)(ab-9)>=0
然后如果ab==9
因为圆锥底面半径和高均为r
所以母线与底面夹角为45度
令正方体的棱长为a
则有 a +a/2 = r
解得 a = 2r/3
(1)正方体内接于圆锥相当于正方形内接于三角形，
此三角形为高为r，底为2r的等腰三角形.
所以此三角形为等腰直角三角形
所以正方体棱长=2/3r
(2)由于a+b≥2√ab，所以
ab≥2√ab+3 ab-2√ab-3≥0
ab-2√ab+1-4≥0 （√ab-1）^2≥4
√ab-1≥2 ab≥9
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(1)正方体内接于圆锥相当于正方形内接于三角形，
此三角形为高为r，底为2r的等腰三角形.
所以此三角形为等腰直角三角形
所以正方体棱长=2/3r
(2)由于a+b≥2√ab，所以
ab≥2√ab+3 ab-2√ab-3≥0
ab-2√ab+1-4≥0 （√ab-1）^2≥4
√ab-1≥2 ab≥9
由于ab为整数且ab=a+b+3成立，所以
ab=9或ab=10
收起
容易做。。。
正方体上下底面的中心以及体心，都在圆锥的顶点与底面中心的连线上。。。。
设正方体的棱长为a，呼出圆锥的轴截面，作出高，画出正方体上底面所在平面所截取的圆锥的截面。。。。截面的半径为√2 a/2 ,根据相似三角形的性质。。。有
(√2 a/2)/R=（H-a）/H
a=RH/[(√2 H/2)+R]...
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容易做。。。
正方体上下底面的中心以及体心，都在圆锥的顶点与底面中心的连线上。。。。
设正方体的棱长为a，呼出圆锥的轴截面，作出高，画出正方体上底面所在平面所截取的圆锥的截面。。。。截面的半径为√2 a/2 ,根据相似三角形的性质。。。有
(√2 a/2)/R=（H-a）/H
a=RH/[(√2 H/2)+R]
收起