设p、q是奇数,求证方程（x的平方+2px+2q=0）没有有理根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 20:53:31

设p、q是奇数,求证方程（x的平方+2px+2q=0）没有有理根
设p、q是奇数,求证方程（x的平方+2px+2q=0）没有有理根

设p、q是奇数,求证方程（x的平方+2px+2q=0）没有有理根
判别式=4p^2-8q=4(p^2-2q);
设p=2m+1；q=2n+1,m不等于n；
判别式=4[（2m+1）^2-(2n+1)]
=4(m^2+m-n);
因为m不等于n,所以m^2+m-n不为某一个数的完全平方,所以方程没有有理数根.

Δ=4P^2-8q=4(P^2-2q)
假设 P^2-2q＝m^2
则 2q=p^2-m^2=(p+m)(p-m)
若 m奇，则 p+m，p-m都是偶数，(p+m)(p-m)应是4的倍数。
同理 m偶，则 p+m，p-m都是奇数，(p+m)(p-m)也应是奇数。
故 P^2-2q不是完全平方数，方程（x的平方+2px+2q=0）没有有理根

此方程的根=p±√(p²-2q）
假设p²-2q=x²
那么（p+x）（p-x）=2q
当x为偶数时，p+x和p-x 都为奇数，其积也为奇数，等式不成立。
当x为奇数时，p+x和p-x 都为偶数，其积是4的倍数，而2q不是4的倍数，等式不成立。
所以假设不成立。
∴没有有理根。...

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此方程的根=p±√(p²-2q）
假设p²-2q=x²
那么（p+x）（p-x）=2q
当x为偶数时，p+x和p-x 都为奇数，其积也为奇数，等式不成立。
当x为奇数时，p+x和p-x 都为偶数，其积是4的倍数，而2q不是4的倍数，等式不成立。
所以假设不成立。
∴没有有理根。

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设p、q是奇数,求证方程（x的平方+2px+2q=0）没有有理根用反证法证明:设p,q为奇数,方程X的平方+2pq+2q无有理数解用反证法证明：设p,q为奇数,方程X的平方+2pq+2q无有理数解对不起，错了，是方程X的平方+2px+2q 设p,q是奇数,求证：方程x^2+2px+2q=0没有整数根最好手写】谢谢! 求证若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根 1求证若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根求证：当p,q都是奇数时,方程x²+2px+2q=0（p²-2q＞0）的根都是无理数设P、Q是关于x的方程（x-a）*(x-b)-cx=0的根,求证：关于x的方程（x-P）*(x-Q)+cx=0的根是P、Q 几个反证法的题：1：证明lg2是无理数.2：p,q是奇数,求证方程：x²+2px+2q=0 没有有理根.3：a b c d 是正有理数.根号c 根号d 是无理数.求证 a乘根号下c+b乘根号下d 是无理数4：设a 为实数.f(x)=x 已知p,q是奇数,求证:方程x2+px+q=0不可能有整数解设方程x^2+px+q=0的两根之差等于方程x^2+qx+p=0的两根之差,求证p=q或p+q=-4 初三数学设p-q和p+q是x平方+px+q的实数根,求p和p的值用反证法求证：当p,q都是奇数时,方程x^2+2px+2q=0(p^2-2q大于0）的根都是无理数．RT 设x1,x2是方程x的平方+px+q=0的两实数,x1+1,x2+1是关于x的方程x的平方+qx+p=0的两实数,求p与q的值.. 设p+q和p-q是方程x²+px+q=0的两个实数根求p和q的值 (1/2)哥哥这是另外一题哦设p,a-2?a+2 q,(x平方)-x?0 若p是q的充分不必要条件,求实数 (1/2)设p,a-2?a+2 q,(x平方)-x?0 若p是q的充分不必要条件,求实数a的范围 (1/2)设p,a-2?a+2 q,(x平方)-x?0 若p是q的充分不必要条件,求实数a的范围设TANα和TAN(π/4-α)是方程X的平方+PX+Q=0的两个根,则P、Q之间的关系是 A、p+q+1=0 B、p-q+1=0C、p+q-1=0 D p-q-1=0