数学一元二次方程根若关于x的方程x^2+x+a=0的一个根大于1、另一个根小于1.求实数的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 15:25:08
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数学一元二次方程根若关于x的方程x^2+x+a=0的一个根大于1、另一个根小于1.求实数的取值范围.
数学一元二次方程根
若关于x的方程x^2+x+a=0的一个根大于1、另一个根小于1.求实数的取值范围.
数学一元二次方程根若关于x的方程x^2+x+a=0的一个根大于1、另一个根小于1.求实数的取值范围.
因为x^2+x+a=0有两个根
所以1-4a>0
a<1/4
x=(-1±√1-4a)÷2
(-1+√1-4a)÷2>1
√1-4a>3
1-4a>9
a<-2
(-1-√1-4a)÷2<1
-√1-4a<3
√1-4a>-3
1-4a>9
a<-2
因为a<1/4 ,a<-2
所以a<-2
x1+x2=-1,x1x2=a
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
a+1+1<0
a<-2
△=1-4a>0
综上所述a<-2
x1+x2=-1,x1x2=a
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
a+1+1<0
a<-2
△=1-4a>0
a<-2
设两个根分别为x1,x2
因为一个根大于1,一个根小于1,所以x1-1>0,x2-1<0,所以(x1-1)(x2-1)<0,打开整理:x1x2-(x1+x2)+1<0,根据韦达定理得a+1+1<0,所以a<-2
设f(x)=x²+x+a
由题目意思知道:
f(1)<0,△>0
即:2+a<0 ① 1-4a>0 ②
由①得:a<-2,由②得:a<1/4,
所以a的取值范围为a<-2
(x+1/2)^2+a-1/4=0
当x>1时,
x^2+x+a=0变为:a<-2
当x<1时,
原式变化为:(x+1/2)^2+a-1/4=0
a=1/4-(x+1/2)^2
其中(x+1/2)^2≥0,当且仅当(x+1/2)^2=0时,有最大值:1/4
则a的取值范围为a≤1/4
所以a的取值范围为:a<-2
a 小于-2