谁能帮我解决一道超难的中学平面几何题,以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别相交于点D和E.过点D、E作BC的垂线,垂足分别是F,G,线段DG、EF交于点M.求证,AM⊥BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:47:14
![谁能帮我解决一道超难的中学平面几何题,以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别相交于点D和E.过点D、E作BC的垂线,垂足分别是F,G,线段DG、EF交于点M.求证,AM⊥BC](/uploads/image/z/10080282-66-2.jpg?t=%E8%B0%81%E8%83%BD%E5%B8%AE%E6%88%91%E8%A7%A3%E5%86%B3%E4%B8%80%E9%81%93%E8%B6%85%E9%9A%BE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%2C%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%8D%8A%E5%9C%86%2C%E4%B8%8EAB%E3%80%81AC%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E5%92%8CE.%E8%BF%87%E7%82%B9D%E3%80%81E%E4%BD%9CBC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFF%2CG%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5DG%E3%80%81EF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M.%E6%B1%82%E8%AF%81%2CAM%E2%8A%A5BC)
谁能帮我解决一道超难的中学平面几何题,以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别相交于点D和E.过点D、E作BC的垂线,垂足分别是F,G,线段DG、EF交于点M.求证,AM⊥BC
谁能帮我解决一道超难的中学平面几何题,
以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别相交于点D和E.过点D、E作BC的垂线,垂足分别是F,G,线段DG、EF交于点M.
求证,AM⊥BC
谁能帮我解决一道超难的中学平面几何题,以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别相交于点D和E.过点D、E作BC的垂线,垂足分别是F,G,线段DG、EF交于点M.求证,AM⊥BC
设AM与BC交于点M,连接BE,CD.有角BEC=角BDC=90,直线FME与三角形AHC相截,直线GMD与三角形ABH相截,由梅涅劳斯定理得(AM/MH)(HF/FC)(CE/EA)=1,(AM/MH)(HG/GB)(BD/DA)=1,所以联立得FH/HG=CF*AE*BD/(CE*BG*AD),在直角三角形DBC与直角三角形EBC中用射影定理有:CD^2=BC*FC,BE^2=BC*BG,所以CF/BG=CD^2/BE^2,将此式代入原比例式得FH/HG=CD^2*AE*BD/(BE^2*CE*AD),又因为三角形ABE相似与三角形ACD,所以CD/DE=AD/AE在把这个式子代入上一个比例式中的FH/HG=CD*BD/(BE*CE)=面积DBC/面积EBC=DF/EG=DM/MG,所以MH//DF,又因为DF垂直于BC,所以MH垂直于BC,所以AM垂直于BC,得证……呼打得累死我了,*表示相乘,^2表示平方,完了!
谁能帮我解决一道超难的中学平面几何题,以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别相交于点D和E.过点D、E作BC的垂线,垂足分别是F,G,线段DG、EF交于点M.求证,AM⊥BC
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