求证S=pi(r^2+r^2+rl+rl)证明圆台的表面积公式正确.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 23:59:50
求证S=pi(r^2+r^2+rl+rl)证明圆台的表面积公式正确.

求证S=pi(r^2+r^2+rl+rl)证明圆台的表面积公式正确.
求证S=pi(r^2+r^2+rl+rl)
证明圆台的表面积公式正确.

求证S=pi(r^2+r^2+rl+rl)证明圆台的表面积公式正确.
注:有几个重要步骤不能显示,所以请打开参考链接!)
圆台的体积和表面积
用平行于底面的平面切割圆锥时,上部分仍是圆锥,下部分成为圆台.
圆台的上下两个平面是平行的,侧面是圆锥的一部分,它显然是曲面.
切割高度为h的圆锥,做成圆台,将下底面的半径记这r1,上底面的半径记为r2;将高度h分为两个,圆台的高度记为h1,上圆锥部分的高度记为h2.
首先,由于两个相似形的面积比是相应项之比的平方,体积比是相应项之比的立方,参见图3.10有
另外,由h2∶h=r2∶r1有r1h2=r2h,
r1h2=r2(h1+h2),r1h2-r2h2
=r2h1
将②代入①,
由此可知,如果知道上底面、下底面的半径和圆台的高度,即可求出圆台的体积,在此式中也有π.
下面求圆台的表面积(全表面积).这样的问题用展开图描绘比较容易理解.
因此,参看图3-11.
因为上底面和下底面都是圆,所以其面积为πr22+πr12=π(r22+r12),侧面面积为
(侧面的面积)=πr1l-πr2l2
=π〔r1(l1+l2)-r2l2〕
=π〔r1l1+l2(r1-r2)〕 ①
另外,因为r2∶r1=l2∶l
及r2∶r1=l2∶(l1+l2)
有r2(l1+l2)=r1l2
r2l1+r2l2=r1l2,r2l1=l2(r1-r2 )
将②式代入①式,有
=π(r1l1+r2l1)
=πl1(r1+r2)
由此可知,为了求圆台的表面积,可求出上底面和下底面的半径及斜高(不是高度,而是母线的一部分),即可像下面那样求表面积.
(表面积)=(上、下两个圆的面积)+(侧面积)
=π(r22+r12)+πl1(r1+r2)
=π(r1l1+r22+r12+r2l1)
=π{r1(l1+r1)+r2(l1+r2)}
在此,π也起着重要作用.
重新整理写出圆台的体积V和表面积S的计算公式:
S=π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕
详见:http://218.22.166.105:8000/RESOURCE/CZ/CZSX/SXBL/SXTS1052/4415_SR.HTM
参考资料:http://218.22.166.105:8000/RESOURCE/CZ/CZSX/SXBL/SXTS1052/4415_SR.HTM

求证S=pi(r^2+r^2+rl+rl)证明圆台的表面积公式正确. 圆台表面积公式,为什么是S=π(r^2+R^2+rl+Rl)?πr^2是上底面积,πR^2是下底面积,侧面积应该是大扇形面积(πRl)减小扇形面积(πrl),化简后是S=π(r^2+R^2+Rl-rl)啊,怎么又是S=π(r^2+R^2+rl+Rl) 求证S=π(r‘^2+r^2+r'l+rl) 最好给个有图文的网址 圆台的表面积公式S=3.14(R^2+r^2+Rl+rl)怎样解释?(r为圆台上,R为下底面圆的半径) s=派rl s=1/2lr 中等r、l分别是什么意思? 扇形面积S=nπr²/360=rl/2 n代表什么 S=1/2(RL)是什么公式 为什么圆锥的面积是S=πr^2+πrL?(L是圆锥母线)怎么推导 已知公式S=a-rl除以l-r(l不等于r),求r S=pi*R^2 pi是? 如果s=(rL-a)/(r-1) 求r=?女儿的数学题, 可不可以s圆锥表=π r²×π(r²+h²)×n°/360°s圆锥表=π r²+π rl为什么是π rl π rl指什么 扇环面积公式推导S=π(r^2+R^2+Rl+rl)我自己推导的办法是大扇形面积减去小扇形面积(设小扇形的母线为x,R是下底半径,r是上底半径,l是扇环的母线)也就是S=1/2[ 2πR(l+x) ] - 1/2( πrx )大扇形面积 - 求详细的圆台的表面积公式推倒 {注明:S=∏(r'^2+r^2+r'l+rl) [∏是圆周率,r'是上底半径,r是下底半径,l是母线长] } S=πRl+πrl,当R=55,r=45,l=25,π=3.14时,S=? S=πRl+πrl,当R=55,r=45,l=25,π=3.14时,S=? 已知s=πrl+πRl 当r=45 R=55 l=20 π=3.14 利用分解因式求s值 matlab solve 解含参方程组,并画出点来!到底要怎弄呀?谢谢啦!急等.xl=num2str(xl);rl=num2str(rl);equ=(x-rl/(1+rl)).^2 + y.^2 -(1/(1+rl)^2);equ1=(x-1).^2+(y-1/xl).^2-(1/xl)^2';[x,y]=solve(equ,equ1);plot(double(x),double(y),'r*');不