三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三边为边必能组成三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:14:32
三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三边为边必能组成三角形

三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三边为边必能组成三角形
三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三边为边必能组成三角形

三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三边为边必能组成三角形
证明:
首先按照题意画出图.
然后以C点为轴将三角形APC旋转至AC与BC重合,
此时A点与B点重合,P点到达的新位置设为D点.
连接DP.
由于角DCP为60度且CD=CP,所以三角形DCP为正三角形,
所以DP=CP,而由于旋转不改变边长,
所以BD=AP,此时可见,BD、DP、BP构成了三角形,
即为PA、PB、PC构成了三角形.

以A为原点;将三角形APC顺时针旋转60度,P点新位置Q
则PC=BQ,AP=AQ
因为∠CAP=∠BAQ
所以:∠CAP+∠PAB=∠BAQ+∠PAB=∠A=60
所以:三角形APQ为等边
所以:AP=PQ
所以:三角形BPQ为以PA,PB,PC构成的三角形
所以:以这三边为边必能组成三角形

三角形ABC是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形 三角形ABC是等边三角形,P为三角形内任意一点.PE平行AB,PF平行AC,那么PEF是什么三角形? 三角形ABC是圆O的内接等边三角形,P是 如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内任意一点,PE//AB,PF//AC,那么三角形PEF是什么三角形?说明理由. 如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由 三角形ABC是等边三角形,P是三角形内的一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC ,三角形ABC周长12,PD+PE+PF 如图中三角形abc是等边三角形 三角形abc是圆o的内接等边三角形 在等边三角形ABC中,P在三角形ABC内,Q在三角形ABC外,且角ABP=角ACQ,BP=CQ,三角形APQ是什么形状的三角形已知是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三边为边必能组成三角形 在等边三角形ABC所在的平面内,同时满足三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形的点P的个数有几个?最好是画图说明, P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求这个三角形的面积 从等边三角形ABC内一点P向三角形三遍作垂线,PQ=6,PR=8,PS=10,则三角形ABC的面积是 已知三角形ABC是边长为2的等边三角形,p在三角形ABC内及边界上则/向量PA+向量PB/的最大值为 如图,已知三角形ABC是等边三角形,P是三角形内一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=1,求PA的长 等边三角形abc,p是三角形内的一点,角apb:角apc:角bpc=5:5:8,求以pa,pb,pc长为三角形内角比. 如图,已知三角形ABC是等边三角形