已知函数f(x)=x^2＋2mx＋9的最小值为5求实数m的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:59:50

已知函数f(x)=x^2＋2mx＋9的最小值为5求实数m的值
已知函数f(x)=x^2＋2mx＋9的最小值为5求实数m的值

f(x)=x+2mx+m-m+9
前三项凑出平方式
=(x+m)-m+9
这样就可以求出最小值
因为平方式是大于等于0的
所以(x+m)最小是0
所以f(x)最小是-m+9

f(x)=x^2＋2mx＋9
=x^2+2mx+m^2+9-m^2
=(x+m)^2+(9-m^2)
∵函数f(x)=x^2＋2mx＋9的最小值为5
∴9-m^2=5
m^2=4
m=±2

这是配方
f(x)=x平方+2mx+m平方-m平方+9
前三项凑出平方式
=(x+m)平方-m平方+9
这样就可以求出最小值
因为平方式是大于等于0的
所以(x+m)平方最小是0
所以f(x)最小是-m平方+9
又因为最小值为5
所以-m平方+9=5
m^2=4
m=±2

±2

此函数图像为开口向上的抛物线，与y轴相交于(0,9)，显然，最小值出现在其图像的对称轴上，最小点的横坐标根据-b/2a，此题a=1，b=2m，所以最小值的横坐标为-m，带入原函数，即f(-m)=m^2-2m^2+9=5，得出m=2或-2

已知函数f(x)=x2+mx-1,且f(-1)=-3,求函数f(x)在区间[2,3]内的最值已知函数f(x)=2x平方+mx-1,在[2,正无穷)上是增函数,在(负无穷,2]上是减函数,则f(2)是函数f(x)的最( )值. 已知函数f(x)=mx/(2x+3),且f(f(x))=x,求函数f(x)的值域已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3]求m的取值范围已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3],f(x) 已知函数f（x ）=2x ²—9x ²＋12x 求函数的极值点求当x ∈[0,3]时函数的最已知函数f（x ）=2x ²—9x ²＋12x 求函数的极值点求当x ∈[0,3]时函数的最值已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-(m€R),f(x) 已知函数f(x)=2x-1/x+1. 求f(X)的最值已知函数f(x)=x^2＋2mx＋9的最小值为5求实数m的值已知函数f(x)=x^2+mx+3,且f(x+2)为偶函数,求m的值已知函数f(x)=x+2mx+9的最小值为5,求实数m的值已知二次函数f(x)=X^2+mx-4图像的对称轴是X=-2,求函数f(x)的最值和单调区间求详细过程。已知函数f(x)=e^x-mx,若函数g(x)=f(x)-lnx+x^2存在两个零点,求M的范围已知函数f(x)=x的三次方+x,对任意实数m∈[-2,2],都有f(mx-2)＋f(x)＜0,则实数x的取值范围为已知函数f(x)=lg(mx^2-mx+2)的定义域为R,求m的取值范围. 函数f(x)=x2-2mx+3,已知f(x)为R上的偶函数,求m的值函数f(x)=x2-2mx+3,已知f(x)为R上的偶函数,求m的值