现有3个球:第一个球内切于正方体的六个面第二个球与这个正方体的各条棱相切第三个球过这个正方体的各个顶点求这三个球的表面积之比(都是同一个正方体)我知道这三个球的区别在哪

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 20:30:12
现有3个球:第一个球内切于正方体的六个面第二个球与这个正方体的各条棱相切第三个球过这个正方体的各个顶点求这三个球的表面积之比(都是同一个正方体)我知道这三个球的区别在哪

现有3个球:第一个球内切于正方体的六个面第二个球与这个正方体的各条棱相切第三个球过这个正方体的各个顶点求这三个球的表面积之比(都是同一个正方体)我知道这三个球的区别在哪
现有3个球:第一个球内切于正方体的六个面
第二个球与这个正方体的各条棱相切
第三个球过这个正方体的各个顶点
求这三个球的表面积之比(都是同一个正方体)
我知道这三个球的区别在哪里,但是不知道怎么求他们的半径.
解答的朋友们最好附上图,图画的好的或没图但说的清楚的,

现有3个球:第一个球内切于正方体的六个面第二个球与这个正方体的各条棱相切第三个球过这个正方体的各个顶点求这三个球的表面积之比(都是同一个正方体)我知道这三个球的区别在哪
只需求出三个球的半径之比,再将半径之比平方即可得表面积之比(球的表面积=4兀R²,4兀约掉了)设正方体的边长为1
则易知第一个球的半径为正方体中心到其表面的距离,为1/2;
第二个球的半径为正方体中心到正方体棱的距离,由勾股定理可得:距离=
√[(1/2)²+(1/2)²]=√2 /2
第三个球的半径为正方体中心到顶点的距离,为正方体体对角线的一半,体对角线长为 √(1²+1²+1²)=√3,则球的半径为√3 /2
三个球的半径之比为 1/2:√2 /2:√3 /2
则表面积之比为 1/4:1/2:3/4 即 1:2:3

设正方体边长为a,第一个:R1=a/2
第二个:把球和正方体压扁,就相当于一个圆外切一个正方形,∴R2=根号2/2a
第三个:∵过正方体各顶点,所以正方体内最长的一段距离是球的直径,R3=根号3/2a

设正方体棱长2a,
第一个球半径为a
第二个球包含六个面中正方形的内切圆,半径根号2 a
第三个球是正方体的外接球,半径为根号3 a
表面积之比为半径比的平方,故比为1:2:3

第一个球半径是棱的一半a/2
第三个直径是棱的斜对角线半径根号3a/2
第2个球心是体心,有一个截圆面离球心是a/2这个截圆的外界正方形是a边长的
所以半径根号二a
表面积之比1比2比3

现有3个球:第一个球内切于正方体的六个面第二个球与这个正方体的各条棱相切第三个球过这个正方体的各个顶点求这三个球的表面积之比(都是同一个正方体)我知道这三个球的区别在哪 有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体的各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,若正方体的棱长为a,求这三个球的表面积 一.三角形ABC的 角C=90度,PA垂直于三角形ABC所在的平面,M、N分别是边AC、PB的中点 求证 MN垂直AC二.有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体的各棱都相切,第三个球通过 已知正方体的棱长为1,第一个球与正方体各面相切,第二个球外接于正方体则第一个球的体积与第二个球体积之比为 答案貌似是根号3: 一个长方体的六个面依次标出1至6六个数字,下图是这个正方体的三种不同摆法.这三种摆法正方体左面上的数字和是多少?第一个正方体:上面6 前面1 右面4第二个正方体:上面2 前面3 右面1第 在一个正方形的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6.在桌子上翻动这个正方体看到图中给出的三种情况第一个正方体 只露有3个面:上面为4正面为5右侧面为2第二个正方体 只露有3个面:上面为2 正面 成才之路102――1己知有三个球,第一个球内切于正方体的各个面,第二个球与正方体的各条棱相切,第三个球过正方体的八个顶点,求:这三个球的半径之比?标准答案是:1∶根号2∶根号3,以利于 正方体的六个面中,选出3个面,其中有两个面不相邻的排法有多少种方案? 给一个正方体的六个面分别涂上黄色和蓝色不论怎么涂,至少有3个面颜色相同,为什么? 长方体有( )个顶点相对棱长度( )相对面( )正方体是一个特殊的( )体,六个面都是( ) 如图,把一个棱长为3厘米的正方体的六个面涂满颜色,然后将它切成1立方厘米的小正方体.在这些小正方体中,一个面、两个面、三个面涂有颜色的各有多少个?六个面都没有颜色的有多少个? 过三条棱的中点将正方体切去一个面后,此时多面体有几个面A六个 B5个或6个 C七个面 D八个面 有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体的各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个正方体的表面积之比,题意我明白,但我不明白为什么后两个要截对角面看 在一个正方形的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6.在桌子上翻动这个正方体看到图中给出的三种情况,6号面对的面的号码是?a.2 b.3 c.4 d,5帮 急`第一个正方体 只露有3个面:上面为2 正面为4 右侧面为1 把正方体的六个面分别涂上红、黄、蓝、绿、白、紫六中不同的颜色,现有涂色方式完全相同的四个正方体,如图所示拼成一个长方体,请判断黄、红、蓝面所对的面分别是什么颜色. 由27个小正方体组成的大正方体:把一个棱长为3厘米的正方体的六个面涂满颜色,然后将它切成1立方厘米的小正方体。在这些小正方体中,一个面、两个面、三个面涂有颜色的各有多少个?六 把一个正方体的六个面都涂上油漆,把它分割成27个小正方体,那么:三面涂油漆的小正方体( )个.两面涂油漆的()把一个正方体的六个面都涂上油漆,把它分割成27个小正方体,那么:三面涂油漆的小 正方体的6个面分别写着1,2,3,4,5,6六个数字,与1,3,4相对的面分别写着什么数字第一个正面是1,上面是3,右面是4第二个正面是4,上面是3,右面是5第三个正面是5,上面是3,右面是6