一弹性小球从4.9米的高处落下,当他每与地面碰撞一次速度减小到原来的2/3,计算从落下到停止运动共通过路程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 02:06:47
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一弹性小球从4.9米的高处落下,当他每与地面碰撞一次速度减小到原来的2/3,计算从落下到停止运动共通过路程
一弹性小球从4.9米的高处落下,当他每与地面碰撞一次速度减小到原来的2/3,计算从落下到停止运动共通过路程
一弹性小球从4.9米的高处落下,当他每与地面碰撞一次速度减小到原来的2/3,计算从落下到停止运动共通过路程
初始下落经过的路程4.9米,定义为h0=H=4.9m;
根据h=[v^2/(2g)],h'/h=(v'/v)²=(2/3)²=4/9
第一次回弹高度h1=4/9 h
第二次回弹高度h2=(4/9)²h
第三次回弹高度h3=(4/9)³h
.
第n次回弹高度hn=(4/9)]^n h
.
总距离L=h+2h1+2h2+2h3+.2hn+.
= h+2h{(4/9)+(4/9)^2+(4/9)^3+...(4/9)^n+.}
令(4/9)+(4/9)^2+(4/9)^3+...(4/9)^n+.=x
则x = (4/9)+(4/9)^2+(4/9)^3+...(4/9)^n+.
= (4/9)*{1+(4/9)+(4/9)²+(4/9)^3+.+(4/9)^(n-1)+.}
= (4/9)*(1+x)
(5/9)x=4/9
x=4/5
L=h+2h*(4/5)=13/5h=13/5×4.9=12.74米
速度减小到2/3,动能就减小到(2/3)^2=4/9。
动能换势能,每次高度减小到4/9,然后等比数列求和。
当心第一次只有下落,后面是弹起在下落。
窗户纸已经捅破了,剩下的请自己求解,恕不赘述。
第一次着地时速度v=√2gh=9.8m/s,路程s=4.9m
反弹速度v1=2v/3,则反弹高度h=v^2/2g=4/9×4.9m
第一次反弹总路程s1=2h=4/9×9.8m
同理可得,第二次反弹总路程s2=(4/9)^2×9.8m
第n次反弹总路程sn=(4/9)^n×9.8m
sn构成等比数列,可利用求和公式a1(1-q^n)/(1-q)
s...
全部展开
第一次着地时速度v=√2gh=9.8m/s,路程s=4.9m
反弹速度v1=2v/3,则反弹高度h=v^2/2g=4/9×4.9m
第一次反弹总路程s1=2h=4/9×9.8m
同理可得,第二次反弹总路程s2=(4/9)^2×9.8m
第n次反弹总路程sn=(4/9)^n×9.8m
sn构成等比数列,可利用求和公式a1(1-q^n)/(1-q)
s总=s+s1+s2+……+sn=4.9m+4/9×9.8m×[1+4/9+(4/9)²+……]=12.74m
收起
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路程=4.9×[1+2×(2/3)^2……]=4.9×[1+2×4/9+2×(4/9)^2……]=9.8×[1+4/9+(4/9)^2+……]-4.9=9.8×[1/(1-4/9)]-4.9=9.8×9/5-4.9=12.74米