求极限x趋向于0时(1/xsinx-1/x²)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:38:02
求极限x趋向于0时(1/xsinx-1/x²)

求极限x趋向于0时(1/xsinx-1/x²)
求极限x趋向于0时(1/xsinx-1/x²)

求极限x趋向于0时(1/xsinx-1/x²)
=lim(x-sinx)/[x^2*sinx]
=lim(1-cosx)/(2x*sinx+x^2*cosx)
=linsinx/(2sinx+2xcosx-x^2sinx+x^2cosx)
=lin(-cosx)/(4osx-2xsinx-2xsinx+x^2cosx-x^2sinx+2xcosx)
=-1/4

原式=lim(x→0) (x-sinx)/(x^2*sinx)
=lim(x→0) (x-sinx)/(x^3)
=lim(x→0) (1-cosx)/(3x^2)
=lim(x→0) (x^2/2)/(3x^2)
=1/6