如图,以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧左三个等边三角形ABD,BEC,ACF判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论.当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?什么条件时是矩形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 20:27:03
![如图,以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧左三个等边三角形ABD,BEC,ACF判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论.当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?什么条件时是矩形?](/uploads/image/z/969556-4-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BB%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E4%B8%BA%E8%BE%B9%2C%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%E5%B7%A6%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABD%2CBEC%2CACF%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADEF%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADEF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%3F%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%97%B6%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%3F)
如图,以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧左三个等边三角形ABD,BEC,ACF判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论.当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?什么条件时是矩形?
如图,以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧左三个等边三角形ABD,BEC,ACF
判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论.
当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?什么条件时是矩形?
如图,以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧左三个等边三角形ABD,BEC,ACF判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论.当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?什么条件时是矩形?
∵△ABD和△BEC等边三角形
∴BA=BD ,BE=BC
∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE=60º
∴∠ABC= ∠DBE
∴△DBE≌△ABC
∴AC=DE
∴DE=AF
同理AD=EF
∴四边形ADEF是平行四边形.
∵△DBE≌△ABC,△FCE≌△ABC
∴△FCE≌△DBE
∴DE=EF
∴四边形ADEF是菱形
∠DAF=360-∠BAD-∠CAF-∠BAC
如果∠DAF=90º,
则∠BAC=150º,
此时四边形ADEF是矩形
这是我在静心思考后得出的结论,
如果能帮助到您,/>如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
1、平行四边形ADEF
证明:
∵等边△ABD、等边△BCE、等边△ACF
∴AD=AB=BD,BE=CE=BC,AF=CF=AC,∠ABD=EBC=∠ECB=∠ACF=60
∵∠ABC=∠EBC-∠ABE,∠DBE=∠ABD-∠ABE
∴∠ABC=∠DBE
∴△ABC≌△DBE (SAS)
∴DE=AC
∴DE=AF
同理...
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1、平行四边形ADEF
证明:
∵等边△ABD、等边△BCE、等边△ACF
∴AD=AB=BD,BE=CE=BC,AF=CF=AC,∠ABD=EBC=∠ECB=∠ACF=60
∵∠ABC=∠EBC-∠ABE,∠DBE=∠ABD-∠ABE
∴∠ABC=∠DBE
∴△ABC≌△DBE (SAS)
∴DE=AC
∴DE=AF
同理可得:EF=AD
∴平行四边形ADEF
2、当△ABC是等腰三角形,AB=AC时,四边形ADEF是菱形
证明:
∵AB=AC
∴AD=AF
∴菱形ADEF
3、当△ABC中,∠BAC=150时,四边形ADEF是矩形
证明:
∵∠BAD=∠CAF=60, ∠BAC=150
∴∠DAF=360-∠BAD-∠CAF-∠BAC=90
∴矩形ADEF
收起
为等腰三角形时(AB=AC),四边形为菱形
为直角三角形时(A为直角),四边形为矩形