作业帮如图,△ABC是等边三角形,∠BDC=120°,求证：AD=BD+CD.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 04:31:15
如图,△ABC是等边三角形,∠BDC=120°,求证：AD=BD+CD.
如图,△ABC是等边三角形,∠BDC=120°,求证：AD=BD+CD.
如图,△ABC是等边三角形,∠BDC=120°,求证：AD=BD+CD.
证明：廷长BD到E使DE=DC
∵ABC为等边三角形
∴∠ACB=60° AC=BC
∵∠CDE=120°
∴∠CDE=60°
又∵DC=DE
∴△DCE为等边三角形
∴有DC=CE=DE
∴∠DCE=60°
∠BCE=∠BCD+∠DCE=∠BCD+60°
∠ACD=∠BCD+∠ACB=∠BCD+60°
∴有∠BCE=∠ACD
△ADC与△BCE中
AC=BC
∠BCE=∠ACD
DC=CE
∴△ADC≌△BCE
∴AD=BE
∵BE=BD+DE=BD+DC
∴AD=BD+DC 证毕
方法一；
在DC上截取DE＝DC，连CE
由于ΔABC为正三角形，则∠A＝60°，因此∠A+∠BDC＝120°
所以点A、B、D、C四点共圆
于是有∠ADC＝∠ABC＝60°，所以ΔCDE为正三角形
从而有∠DCB＝∠ECA＝60°-∠BCE，且有DC＝EC
又BC＝AC
所以ΔDCB≌ΔECA，于是可得BD＝AE
故有AD＝AE+B...
全部展开
方法一；
在DC上截取DE＝DC，连CE
由于ΔABC为正三角形，则∠A＝60°，因此∠A+∠BDC＝120°
所以点A、B、D、C四点共圆
于是有∠ADC＝∠ABC＝60°，所以ΔCDE为正三角形
从而有∠DCB＝∠ECA＝60°-∠BCE，且有DC＝EC
又BC＝AC
所以ΔDCB≌ΔECA，于是可得BD＝AE
故有AD＝AE+BE＝BD+CD
方法2:
延长BD到E，并使DE=DC，∠CDE=180°-∠BDC=
180°-120°=60°
△DCE为等边△→ DC=EC ------边
∠DCE =60°=∠ACB → ∠ACD =∠BCE----角
△ABC为等边△→AC=BC----------------边
边角边 →△ACD≌△BCE AD=BE=BD+DE=BD+DC
希望可以帮到你：）
收起
延长BD至E，使DE=CD，∵∠CDE=60°∴△CDE时等边三角形
--->∠ACB=∠DCE=60°--->∠ACD=∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD=∠BCE
又AC=BC，DC=EC--->△ACD≌△BCE(SAS)--->AD=BE=BD+DE=BD+CD
已知，如图。△ABC中，∠BAC=90，AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线...
全部展开
延长BD至E，使DE=CD，∵∠CDE=60°∴△CDE时等边三角形
--->∠ACB=∠DCE=60°--->∠ACD=∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD=∠BCE
又AC=BC，DC=EC--->△ACD≌△BCE(SAS)--->AD=BE=BD+DE=BD+CD
已知，如图。△ABC中，∠BAC=90，AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于E,,求证：BD=2CE
BA、CE的延长线相交于F
又BD平分∠ABC,CE⊥BD--->C、F关于BE对称--->CE=FE
易证Rt△ABD≌Rt△ACF(AAS)--->BD=CF=2CE
收起
延长CD至E点，使DE=DB
则,∠EBD=60°
三角形EDB相似于三角形CAB,
则三角形EDB为等边三角形
∠BED=60° DB=DE=BE ,∠EBC=∠DBA
则三角形EBC与DAB全等
EC=CD+DE=CD+DB=AD