求微分方程y''-5y'+4y=x^2的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 08:44:13

求微分方程y''-5y'+4y=x^2的通解
求微分方程y''-5y'+4y=x^2的通解

求微分方程y''-5y'+4y=x^2的通解
特征方程为r^2-5r+4=0
r=1,r=4
齐次方程通解为y=c1e^x+c1e^4x
f(x)=x^2
0不是特征方程的根,所以设特解为y*=x(b0x+b1)
y'=2b0x+b1
y''=2b0
代入原方程得,
2b0-5(2b0x+b1)+4(b0x^2+b1x)=x^2
2b0-10b0x-5b1+4b0x^2+4b1x=x^2
b0=1/4,2b0-5b1=0,b1=1/10
所以特解为y=x(x/4+1/10)
通解为：y=c1e^x+c2e^4x+x(x/4+1/10)

y=A1*e^x+A2*e^(4x)+x^2/4+x/10

y''+5y'+4y=3x^2+1 求微分方程的通解求微分方程y''-5y'+4y=x^2的通解求微分方程y''+5y'+4y=3-2x的通解 y''-y=x的微分方程微分方程求微分方程的通解y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程的通解 y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程y-10y'+25y=x^2e^（5x)的通解求微分方程(4y+3x)y′+y-2x=0的通解求微分方程y'=x/y+y/x的通解求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解求微分方程y+2y'=x 的通解求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解求微分方程y''-y=xe^2x的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程的解:y'-2y/x=lnx;