怎样证明根号2是无理数期待你的打案
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:11:57
![怎样证明根号2是无理数期待你的打案](/uploads/image/z/952340-68-0.jpg?t=%E6%80%8E%E6%A0%B7%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%A0%B9%E5%8F%B72%E6%98%AF%E6%97%A0%E7%90%86%E6%95%B0%E6%9C%9F%E5%BE%85%E4%BD%A0%E7%9A%84%E6%89%93%E6%A1%88)
怎样证明根号2是无理数期待你的打案
怎样证明根号2是无理数
期待你的打案
怎样证明根号2是无理数期待你的打案
假设存在这样一个有理数p, p^2 = 2.
再设p = a/b, a、b是两正整数,且既约,就是没有除1外的共因子,使得(a/b)^2 = 2;
变形以后得a^2 = 2 * b^2,推出a^2是个偶数,同时为了满足a^2是个平方数,那b^2必须包含一个因子2,所以a^2 / b^2不是既约的,那a/b也不是既约的啦!与前提矛盾,证得根号2不是有理数!
假设?2(我用?代根号阿)是有理数,则根号2可表示为两个互质实数的比?2=a/b,则2b^2=a^2,所以a是偶数a=2k,则b^2=2k^2,则b是偶数,a,b都是偶数与假设a,b互质矛盾,所以?2是无理数