如图,把长方形ABCD沿BD折叠,使点C落在点C’的位置,BC'与AD交于点E,AB=6cm,BC=8cm,求重叠部分的面积.若折痕过点B与线段AD有交点,但不是点D,重叠部分面积会小于18cm²吗?请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:59:03
![如图,把长方形ABCD沿BD折叠,使点C落在点C’的位置,BC'与AD交于点E,AB=6cm,BC=8cm,求重叠部分的面积.若折痕过点B与线段AD有交点,但不是点D,重叠部分面积会小于18cm²吗?请说明理由](/uploads/image/z/9507165-69-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%8A%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%B2%BFBD%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9C%E8%90%BD%E5%9C%A8%E7%82%B9C%E2%80%99%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%2CBC%27%E4%B8%8EAD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CAB%3D6cm%2CBC%3D8cm%2C%E6%B1%82%E9%87%8D%E5%8F%A0%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%E8%8B%A5%E6%8A%98%E7%97%95%E8%BF%87%E7%82%B9B%E4%B8%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E6%9C%89%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E4%BD%86%E4%B8%8D%E6%98%AF%E7%82%B9D%2C%E9%87%8D%E5%8F%A0%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%BC%9A%E5%B0%8F%E4%BA%8E18cm%26%23178%3B%E5%90%97%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图,把长方形ABCD沿BD折叠,使点C落在点C’的位置,BC'与AD交于点E,AB=6cm,BC=8cm,求重叠部分的面积.若折痕过点B与线段AD有交点,但不是点D,重叠部分面积会小于18cm²吗?请说明理由
如图,把长方形ABCD沿BD折叠,使点C落在点C’的位置,BC'与AD交于点E,AB=6cm,BC=8cm,求重叠部分的面积.若折痕过点B与线段AD有交点,但不是点D,重叠部分面积会小于18cm²吗?请说明理由
如图,把长方形ABCD沿BD折叠,使点C落在点C’的位置,BC'与AD交于点E,AB=6cm,BC=8cm,求重叠部分的面积.若折痕过点B与线段AD有交点,但不是点D,重叠部分面积会小于18cm²吗?请说明理由
(注:图的左上方的字母改为E)
1)∠EBD=∠DBC=∠DDB,得BE=DE,设DE=BE=X,则AE=8-X.
AE^2+AB^2=BE^2,即(8-X)^2+36=X^2,X=25/4.
故:S三角形BDE=DE*AB/2=(25/4)*6/2=75/4(cm^2).
2)DE=BE(已证),而DE上的高AB为定值,故当BC落在BA上的时候,F与A重合,此时BF最小.
故DE最小为6,此时S三角形BDE=6*6/2=18(cm^2).
即重叠部分面积最小为18cm^2,因此重叠部分面积不会小于18cm^2.
过E做BD的垂线
因为折叠
所以∠ADB=∠DBC=∠EBD
三角形BED为等腰三角形
BO=DO
由题意得BD=√AB^2+BC^2=10
Sin∠ADB=AB/BD=3/5=EO/ED
设EO=3x 则ED=5x
9x^2+25=25x^2
x=5/4 EO=15/4
重叠部分面积=EO*DO=15/4*5=75...
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过E做BD的垂线
因为折叠
所以∠ADB=∠DBC=∠EBD
三角形BED为等腰三角形
BO=DO
由题意得BD=√AB^2+BC^2=10
Sin∠ADB=AB/BD=3/5=EO/ED
设EO=3x 则ED=5x
9x^2+25=25x^2
x=5/4 EO=15/4
重叠部分面积=EO*DO=15/4*5=75/4
楼主第二个问题没看明白
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