以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB切小圆与M,若环形的面积为9π,求AB的长?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:38:45
以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB切小圆与M,若环形的面积为9π,求AB的长?

以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB切小圆与M,若环形的面积为9π,求AB的长?
以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB切小圆与M,若环形的面积为9π,求AB的长?

以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB切小圆与M,若环形的面积为9π,求AB的长?
图你可以自己画过程如下：
连接OA OM
则 OA为大圆直径 OM为小圆直径
又知AB为小圆切线 则OM⊥于AB △AMO为直角三角形 M为AB中点
环形面积S=大圆面积—小圆面积
故：S=πOA²-πOM²=9π
则OA²-OM²=9
根据勾股定理 OA²-OM²=AM²
AM=3
AB=2AM=6

设大圆的半径为a，小圆半径为b，AB长为x
若大圆的弦AB切小圆与M，由垂径定理可知直线OM为AB中垂线，由勾股定理a^2= b^2+(x/2)^2，又因为环形面积为大圆减小圆面积，即S=πa^2-πb^2=9π。所以9=(x/2)^2，x=6

πR^2-πr^2=9π(环形面积）
R^2-r^2=(AB/2)^2（勾股定理）
两式联立可求出AB=6

PA=PB
证明：
∵AB与小圆相切于P
∴OP⊥AB
∵AB是大圆的弦，OP过圆心
∴OP平分AB【垂径定理】
∴PA=PB
∵⊿AOP是Rt⊿，根据勾股定理
OA²-OP²=PA²=（AB/2）²=(5/2)²=6.25
环的面积=πOA²－πOP²=...

全部展开

PA=PB
证明：
∵AB与小圆相切于P
∴OP⊥AB
∵AB是大圆的弦，OP过圆心
∴OP平分AB【垂径定理】
∴PA=PB
∵⊿AOP是Rt⊿，根据勾股定理
OA²-OP²=PA²=（AB/2）²=(5/2)²=6.25
环的面积=πOA²－πOP²=π（OA²-OP²）=6.25π

收起

以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB切小圆与M,若环形的面积为9π,求AB的长? 以O为圆心的两个同心圆中大圆的弦AB和弦CD相等,过AB与小圆切与点E,求证：CD与小圆相切! 以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,切点为C,若AB=4,则圆环部分面积为? 再以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点,设AB=12,则两圆构成 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点P,已知大圆的半径为15cm,弦AB为24cm,求小圆半径 在以o为圆心的两个同心圆中,大圆o的弦ab和ac分别与小圆相切于d、e,求证:de∥bc 以O为圆心的俩同心圆中,大圆弦AB切小圆于点C,大圆半径10厘米,小圆6厘米,求弦长为多少 如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,已知AB=10,求圆环的面积 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,求证AP=BP 以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点.证：AP=BP 已知,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,求证AP=BP 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,求证AP=BP 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,求证：AP=BP. 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P切点,求证AP=BP. 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P切点,求证AP=BP. 如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C,D 以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.求证：角AOC=角BOD 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,已知大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC＝BD．