小船由呈直线的河岸被风刮跑,其方向与河岸呈15度角.人同时从同一地点开追,人在岸上跑4KM/H,游泳2KM/H,问小船能被追上的最大速度是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 21:02:04
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小船由呈直线的河岸被风刮跑,其方向与河岸呈15度角.人同时从同一地点开追,人在岸上跑4KM/H,游泳2KM/H,问小船能被追上的最大速度是多少?
小船由呈直线的河岸被风刮跑,其方向与河岸呈15度角.人同时从同一地点开追,人在岸上跑4KM/H,游泳2KM/H,问小船能被追上的最大速度是多少?
小船由呈直线的河岸被风刮跑,其方向与河岸呈15度角.人同时从同一地点开追,人在岸上跑4KM/H,游泳2KM/H,问小船能被追上的最大速度是多少?
由于人在水中游的速度小于船的速度,
人只有先沿岸跑一段路程后再游水追赶船,这样才有可能追上,
所以,只有当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中行驶的轨迹它们三者组成一个封闭的三角形时,人才能追上小船.
假设船速为x(未知),
可知,当x≥4时,人不可能追上船
当0<x≤2时,人不必在岸上跑,从同一地点直接下水就可追上小船
所以,2<x<4
设人追上小船共用时t,其中在岸上部分用时kt(0<k<1),则在水中用时(1-k)t
小船走的距离:xt
人在岸上的距离:4kt
人在水中的距离:2(1-k)t
三者构成三角形,且前两者的夹角为15°
由余弦定理:(4kt)^2+(xt)^2-2(4kt)(xt)cos15°=4(1-k)^2t^2
cos15°=(√6+√2)/4,代入,整理得:
12k^2-[2(√6+√2)x-8]k+x^2-4=0
关于k的方程在(0,1)内有实数解
所以,Δ=[2(√6+√2)x-8]^2-48(x^2-4)≥0
且两根之积满足:0<(x^2-4)/12<1
解得,2<x≤2√2
即,当船速在(2,2√2]范围内时,人可以追上小船.
2<2.5<2√2,所以,船速2.5km/h时,人可以追上小船.
小船能被追上的最大速度=2√2km/h