如图1所示是边长分别为4√3cm和3cm的两个等边三角形纸片ABC和CD′E′叠放在一起.此时(图2),设CE的延长线交AB于点F,在线段CF上沿着CF方向以每秒1CM的速度平移,在平移后的△CDE设为△PQR,②在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:46:11
![如图1所示是边长分别为4√3cm和3cm的两个等边三角形纸片ABC和CD′E′叠放在一起.此时(图2),设CE的延长线交AB于点F,在线段CF上沿着CF方向以每秒1CM的速度平移,在平移后的△CDE设为△PQR,②在](/uploads/image/z/9449919-63-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%E6%89%80%E7%A4%BA%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA4%E2%88%9A3cm%E5%92%8C3cm%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABC%E5%92%8CCD%E2%80%B2E%E2%80%B2%E5%8F%A0%E6%94%BE%E5%9C%A8%E4%B8%80%E8%B5%B7.%E6%AD%A4%E6%97%B6%EF%BC%88%E5%9B%BE2%EF%BC%89%2C%E8%AE%BECE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5CF%E4%B8%8A%E6%B2%BF%E7%9D%80CF%E6%96%B9%E5%90%91%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921CM%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%B9%B3%E7%A7%BB%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E5%90%8E%E7%9A%84%E2%96%B3CDE%E8%AE%BE%E4%B8%BA%E2%96%B3PQR%2C%E2%91%A1%E5%9C%A8)
如图1所示是边长分别为4√3cm和3cm的两个等边三角形纸片ABC和CD′E′叠放在一起.此时(图2),设CE的延长线交AB于点F,在线段CF上沿着CF方向以每秒1CM的速度平移,在平移后的△CDE设为△PQR,②在
如图1所示是边长分别为4√3cm和3cm的两个等边三角形纸片ABC和CD′E′叠放在一起.
此时(图2),设CE的延长线交AB于点F,在线段CF上沿着CF方向以每秒1CM的速度平移,在平移后的△CDE设为△PQR,
②在图3,在(2)的条件下,设△PQR平移时间为x秒,△PQR与△AFC重叠部分的面积为y,写出用x表示y的关系式为y=_______
补:操作:固定△ABC,将△CD′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连结AD\BE 并写出X的取值范围,说明原因
如图1所示是边长分别为4√3cm和3cm的两个等边三角形纸片ABC和CD′E′叠放在一起.此时(图2),设CE的延长线交AB于点F,在线段CF上沿着CF方向以每秒1CM的速度平移,在平移后的△CDE设为△PQR,②在
令PR与AC的交点为H,CR与AC的交点为O,因为∠FCA=∠RCA=30°,所以AC⊥PR,
sin∠ACF=PH/PC=1/2,PC=x+3,PH=(1/2)PC=(x+3)/2,RH=PR-PH=(3-x)/2,
所以y=S△PQR-S△RHO=(1/2)×3?×cos30°-(1/2)×[(3-x)/2]?×cot30°=(√3/8)*(9+6x-x?)………(0≤x≤3)
(1)BE=AD(1分)
证明:∵△ABC与△DCE是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,CA=CB,CE=CD,
∴∠BCE=∠ACD,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD;(也可用旋转方法证明BE=AD)(3分)
(2)设经过x秒重叠部分的面积是734,
如图在△CQT中,
∵∠TCQ=30°,∠RQP=60°,
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(1)BE=AD(1分)
证明:∵△ABC与△DCE是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,CA=CB,CE=CD,
∴∠BCE=∠ACD,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD;(也可用旋转方法证明BE=AD)(3分)
(2)设经过x秒重叠部分的面积是734,
如图在△CQT中,
∵∠TCQ=30°,∠RQP=60°,
∴∠QTC=30°,
∴∠QTC=∠TCQ,
∴QT=QC=x,
∴RT=3-x,
∵∠RTS+∠R=90°,
∴∠RST=90°,(5分)
由已知得34×32-38(3-x)2=734,(6分)
∴x1=1,x2=5,
∵0≤x≤3,
∴x=1,
答:经过1秒重叠部分的面积是734;(7分)
(3)C′N•E′M的值不变.(8分)
证明:∵∠ACB=60°,
∴∠MCE′+∠NCC′=120°,
∵∠CNC′+∠NCC′=120°,
∴∠MCE′=∠CNC′,(9分)
∵∠E′=∠C′,
∴△E′MC∽△C′CN,
∴E/MC/C=E/CC/N,
∴C′N•E′M=C′C•E′C=32×32=94.(10分)
收起