初一几何所有的定义,北京出版社

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有理数与无理数统称为实数.


有理数：


整数和分数统称为有理数.


无理数：


无理数是指无限不循环小数.


自然数：


表示物体的个数
0
、
1
、
2
、
3
、
4
～（
0
包括在内）都称为自然数.


数轴：


规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.


相反数：


符号不同的两个数互为相反数.


倒数：


乘积是
1
的两个数互为倒数.


绝对值：


数轴上表示数
a
的点与圆点的距离称为
a
的绝对值.一个正数的绝对值是本身,
一个负数的绝对值是它的相反数,
0
的绝对值是
0
.


数学定理公式


有理数的运算法则


⑴加法法则：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加,
取绝对值较大的加数的符号,
并用较大的绝对值减去较小的绝对值,
互为相反数
的两个数相加得
0
.


⑵减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数.


⑶乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；任何数与
0
相乘都得
0
.


⑷除法法则：
除以一个数等于乘上这个数的倒数；
两数相除,
同号得正,
异号得
负,并把绝对值相除；
0
除以任何一个不等于
0
的数,都得
0
.
角的平分线：
从角的一个顶点引出一条射线,
能把这个角平均分成两份,
这条射
线叫做这个角的角平分线.

数学第一章相交线

一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点,并且有一条公共边,
这样的角叫做邻补角.
邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角,
即邻补角一
定是补角,但补角不一定是邻补角.

二、
对顶角：
是两条直线相交形成的.
两个角的两边互为反向延长线,
因此对顶
角也可以说成
“
把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角
”
.

对顶角的性质：对顶角相等.

三、垂直

1
、垂直：两条直线所成的四个角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂
直.其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足.记做
a
⊥
b
垂直是相交的一种特殊情形.

2
、垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

3
、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）

4
、空间的垂直关系

四、平行线

1
、

平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.记做
a
‖
b
2
、

“
三线八角
”
：两条直线被第三条直线所截形成的

①

同位角：
“
同方同位
”
即在两条直线的上方或下方,在第三条直线的同一侧.

②

内错角：
“
之间两侧
”
即在两条直线之间,在第三条直线的两侧.

③

同旁内角
“
之间同旁
”
即在两条直线之间,在第三条直线的同旁.

3
、

平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平
行.

4
、

平行线的判定方法

①

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；

②

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行；

③

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行；

④

平行于同一条直线的两条直线平行；

⑤

垂直于同一条直线的两条直线平行.

5
、

平行线的性质：

①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；


②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等；


③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.

6
、

两条平行线的距离：
同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段
的长度,叫做这两条平行线的距离.

7
、

命题：判断一件事情的语句,叫做命题,由题设和结论两部分组成.

五平移

1
、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称
为平移.

说明：①、平移不改变图形的形状和大小,改变图形的位置；②
“
将一个图形沿
某个方向移动一定的距离
”
意味着
“
图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同
的距离

”
这也是判断一种运动是否为平移的关键.
③图形平移的方向,
不一定是
水平的

2
、平移的性质：经过平移,对应线段、对应角分别相等,对应点所连的线段平
行且相等.


也包括代数


一条直线的角度是
180
度,
而不能说一条直线是平交,
同理一个点的角度是
360
度



1.1
数字与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式.


几个单项似的和叫做多项式.


一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单向式的次数.


一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.


1.3
同敌数幂相乘,底数不变,指数相加.


.4
幂的乘方,底数不变,指数相乘.


积的乘方等于每个因数成方的积.


1.4
同底数幂相除,底数不变,指数相减.


任何非0数的0次方,等于1

1.6
单项式与单项式相乘,
把他们的系数、
相同字母的幂分别相乘,
其余字母连
同他们的指数不变,作为积的因式.


单项式与多项式相乘,
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,
再把所得
的积相加.


多项式与多项式相称,
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,
再把
所得的积相加.


1.7
两数和与这两数差的积,等于他们的平方差


1.9
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为上的因式；对于只在被除
式里含有的字母,则连同他的直树一起作为上的一个因式.


多项式除以单项式,
先把这个多项式的每一项分别除以单项式,
,
再把所得的商
相加.



2.1
补角

互为补角的定义

：如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角．其
中一个角叫做另一个角的补角

∠A +∠C=180°
,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即∠A的补角=180°-∠A
补角的性质：

同角的补角相等.比如：∠
A+∠B=180°
,
∠A+∠C=180°
,
则：∠C=∠B

等角的补角相等.
比如：
∠A+∠B=180°
,
∠D+∠C=180°
,∠A=∠D则：∠C=∠B


余角

如果两个角的和是一个直角
,
那么称这两个角互为余角
,
简称互余
,
也可以说其中
一个角是另一个角的余角
.
∠A +∠C=90°
,
∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C
即:∠A的余角=90°-∠A
余角的性质：

同角的余角相等.比如：∠
A+
∠
B=90°
,
∠
A+
∠
C=90°
,
则：∠
C=
∠
B
.

等角的余角相等.比如：∠
A+∠B=90°
,
∠D+∠C=90°
,
∠A=∠D则：∠C=∠B.
对顶角相等


2.2
同位角

定义

如图,
两个都在截线的同旁,
又分别处在另两条直线相同的一侧位置.
具有这样
位置关系的一对角叫做同位角



内错角的定义

两条直线
AB
和
CD
被第三条直线
EF
所截,构成了八个角,如果两个角都在两
直线的内侧,并且在第三条直线的两侧,那么这样的一对角叫做内错角.


同旁内角定义


同旁内角,
“
同旁
”
指在第三条直线的同侧；
“
内
”
指在被截两条直线之间.


两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,
有四对同位角,
两对内错角,
两
对同旁内角.




【平行线的特征】

1.
两条直线平行,同旁内角互补.

2.
两条直线平行,内错角相等.

3.
两条直线平行,同位角相等.



【平行线的判定】

1.
同旁内角互补,两直线平行.

2.
内错角相等,两直线平行.
3.
同位角相等,两直线平行.

4.
如果两条直线同时与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.



3.2
有效数字

一般而言,
对一个数据取其可靠位数的全部数字加上第一位可疑数字,
就称为这
个数据的有效数字.


4.1
☆可能性★,
是指事物发生的概率,
是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的
量化指标.



必然事件发生的概率为
1
,记作
P(
必然事件）
=1
；不可能事件发生的概率为
0
,
记作
P
（不可能事件）
=0
；如果
A
为不确定事件,那么
0

第五章

三角形

三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形.


三角形的性质

1.
三角形的任何两边的和一定大于第三边

,由此亦可证明得三角形的任意两边
的差一定小于第三边.

2.
三角形内角和等于
180
度


3.
等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一.


三角形的三条高交于一点．

三角形的三内角平分线交于一点．

三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．

等腰三角形


等腰三角形的性质：


（
1
）两底角相等；


（
2
）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；


（
3
）等边三角形的各角都相等,并且都等于
60°
.



.
直角三角形（简称
RT
三角形）：

(1
）直角三角形两个锐角互余；


(2)
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；


(3)
在直角三角形中,
如果有一个锐角等于
30°
,
那么它所对的直角边等于斜边的
一半；


(4)
在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对
的锐角等于
30°
；




全等三角形


（
1
）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
.

（
2
）全等三角形的性质.


全等三角形对应角（边）相等.


全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等.



（
3
）全等三角形的判定


组对应边分别相等的两个三角形全等
(
简称
SSS
或
“
边边边
”)
,
这一条也说明了三
角形具有稳定性的原因.


2
、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
(SAS
或
“
边角边
”)
.



3
、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
(ASA
或
“
角边角
”)
.

由
3
可推到
4
、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等
(AAS
或
“
角角边
”)


5
、
直角三角形全等条件有：
斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等
(HL
或
“
斜边,直角边
”)

所以,
SSS,SAS,ASA,AAS,HL
均为判定三角形全等的定理.



第七章

轴对称


如果一个图形沿着一条直线对折
,
直线两侧的图形能够完全重合
,
这个图形就是轴
对称图形.

对称轴
:
折痕所在的这条直线叫做对称轴.


性质：（
1
）如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所
连线段的垂直平分线

（
2
）轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

(3)
中心对称图形一定是轴对称图形,而轴对称图形不一定是中心对称图形.