作业帮求教一个极限的问题arctan1/x^2-4 (当x趋于2+时) 结果为pi/2 为什么arctan1/x^2-4 (当x趋于2-时)结果为 -pi/2?2-不是已经平方了吗?我知道arctanx的图像，我问的是2- 的平方为什么为4-？^是平方号不是乘号
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 17:00:43
求教一个极限的问题arctan1/x^2-4 (当x趋于2+时) 结果为pi/2 为什么arctan1/x^2-4 (当x趋于2-时)结果为 -pi/2?2-不是已经平方了吗?我知道arctanx的图像，我问的是2- 的平方为什么为4-？^是平方号不是乘号
求教一个极限的问题
arctan1/x^2-4 (当x趋于2+时) 结果为pi/2
为什么arctan1/x^2-4 (当x趋于2-时)结果为 -pi/2?2-不是已经平方了吗?
我知道arctanx的图像，我问的是2- 的平方为什么为4-？^是平方号不是乘号
求教一个极限的问题arctan1/x^2-4 (当x趋于2+时) 结果为pi/2 为什么arctan1/x^2-4 (当x趋于2-时)结果为 -pi/2?2-不是已经平方了吗?我知道arctanx的图像，我问的是2- 的平方为什么为4-？^是平方号不是乘号
哎呀,插入图表会看得很清晰的,插不了呢,打字了.
令1/（x^2-4）=t
当x→2+时,t →+∞,
当x→2-时,t →-∞,
这样你看看arctan（t）得图像就知道了,
arctan（+∞）=π/2,而arctan（-∞）=-π/2
这只能说在（2,0）那点这个函数是不连续的，不连续才会出现这种情况
当x趋于2+时，也就是2的右边，你可以理解为比2大了一点点，x^2-4是正的，1/(x^2-4)为正无穷，arctan（+∞）=π/2
当x趋于2-时，也就是2的左边，你可以理解为比2小了一点点，x^2-4是负的，1/(x^2-4)为负无穷，arctan（-∞）=-π/2
特别的，4-并不是-4，只是4的左边一点点...
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当x趋于2+时，也就是2的右边，你可以理解为比2大了一点点，x^2-4是正的，1/(x^2-4)为正无穷，arctan（+∞）=π/2
当x趋于2-时，也就是2的左边，你可以理解为比2小了一点点，x^2-4是负的，1/(x^2-4)为负无穷，arctan（-∞）=-π/2
特别的，4-并不是-4，只是4的左边一点点
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2-是说从左边趋向于2的时候的极限，你想很接近-2,但又小于2的时候肯定是取负值的，所以是趋向于-pi/2
4-并不是负4，是说是从4的左边趋近