如图所示 正三角形ABC 边长10厘米 边AB上动点P和BC上动点Q P是从A点开始以每分钟1厘米的速度向B移动(接上) Q点是从B向c的方向移动 ,问 当PQ两点的距离最小的时候,是开始后的几分钟?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:33:46
![如图所示 正三角形ABC 边长10厘米 边AB上动点P和BC上动点Q P是从A点开始以每分钟1厘米的速度向B移动(接上) Q点是从B向c的方向移动 ,问 当PQ两点的距离最小的时候,是开始后的几分钟?](/uploads/image/z/9121274-26-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA+%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC+%E8%BE%B9%E9%95%BF10%E5%8E%98%E7%B1%B3+%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E5%92%8CBC%E4%B8%8A%E5%8A%A8%E7%82%B9Q+P%E6%98%AF%E4%BB%8EA%E7%82%B9%E5%BC%80%E5%A7%8B%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E5%88%86%E9%92%9F1%E5%8E%98%E7%B1%B3%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91B%E7%A7%BB%E5%8A%A8%EF%BC%88%E6%8E%A5%E4%B8%8A%EF%BC%89+Q%E7%82%B9%E6%98%AF%E4%BB%8EB%E5%90%91c%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%E7%A7%BB%E5%8A%A8+%2C%E9%97%AE+%E5%BD%93PQ%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%97%B6%E5%80%99%2C%E6%98%AF%E5%BC%80%E5%A7%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E5%87%A0%E5%88%86%E9%92%9F%3F)
如图所示 正三角形ABC 边长10厘米 边AB上动点P和BC上动点Q P是从A点开始以每分钟1厘米的速度向B移动(接上) Q点是从B向c的方向移动 ,问 当PQ两点的距离最小的时候,是开始后的几分钟?
如图所示 正三角形ABC 边长10厘米 边AB上动点P和BC上动点Q P是从A点开始以每分钟1厘米的速度向B移动
(接上) Q点是从B向c的方向移动 ,
问 当PQ两点的距离最小的时候,是开始后的几分钟?
如图所示 正三角形ABC 边长10厘米 边AB上动点P和BC上动点Q P是从A点开始以每分钟1厘米的速度向B移动(接上) Q点是从B向c的方向移动 ,问 当PQ两点的距离最小的时候,是开始后的几分钟?
正三角形ABC 边长10厘米,AB=BC=10,B=60°
P是从A点开始以每分钟1厘米的速度向B移动,Q点是从B向c的方向移动 ,速度是P的2倍的速度
AP=t,BQ=2t<BC=10,t∈(0,5】
BP = AB-AP=10-t
余弦定理:
PQ² = BP²+ BQ² - 2BP*BQcos60°
= (10-t)²+ (2t)² - 2(10-t)*2t*1/2
= 100-20t+t²+ 4t² -20t+2t²
= 7t²-40t+100
= 7(t-20/7)²+300/7≥300/7
当t=20/7时,PQ²最小,PQ距离最短
即:当PQ两点的距离最小的时候,是开始后的20/7分钟
设相遇的时候,为开始后a分钟,
此时P点坐标(a,0),Q点坐标(10-a,√3*a)
PQ距离=[(2a-10)²+3a²]开平方
=[7(a-20/7)²+300/7]开平方
所以a为20/7时,PQ有最小值。