高数微分题,为使计算球的体积准确到1%,度量球的半径时允许的相对误差是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:38:51
高数微分题,为使计算球的体积准确到1%,度量球的半径时允许的相对误差是多少?

高数微分题,为使计算球的体积准确到1%,度量球的半径时允许的相对误差是多少?
高数微分题,
为使计算球的体积准确到1%,度量球的半径时允许的相对误差是多少?

高数微分题,为使计算球的体积准确到1%,度量球的半径时允许的相对误差是多少?
V=4πr³/3
dV = 4πr²dr
dV/V = 3dr/r
dr/r = (dV/V)/3
dr/r = 0.33%

当相对误差较小时，相体积对误差可用dV/V表示，半径的相对误差可以用dR/R表示：
V=4/3πR^3 ①
dV=4πR^2*dR ②
②/①得：
dV/V=(4πR^2*dR)/(4/3πR^3)=3 dR/R。
∴dR/R=1/3 dV/V
为使计算球的体积准确到1%，度量球的半径时允许的相对误差：<...

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当相对误差较小时，相体积对误差可用dV/V表示，半径的相对误差可以用dR/R表示：
V=4/3πR^3 ①
dV=4πR^2*dR ②
②/①得：
dV/V=(4πR^2*dR)/(4/3πR^3)=3 dR/R。
∴dR/R=1/3 dV/V
为使计算球的体积准确到1%，度量球的半径时允许的相对误差：
dR/R=1/3 dV/V＝1/3*1%＝0.333%

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高数微分题,为使计算球的体积准确到1%,度量球的半径时允许的相对误差是多少? 高数之微分利用微分计算微分计算当x由45°变到45°10’时函数y=cosx的增量的近似值（1°≈0.017453弧度）. 高数 微分题 高数微分题 高数微分题 高数 全微分计算函数z=x^y在点(3,1)处的全微分 高数求导和微分的题 高数微积分 凑微分法计算 第四题这样做为什么是错的? 高数微分的问题 高数第四题 微分 高数微分题一道, 高数 与微分有关的 第4题 求第六题的高数 微分近似值 求助高数的一个全微分题, （高数）微分,积分的概念题 高数 求全微分求函数z=arctan(x+y)/(1-xy)的全微分 高数,怎么样理解微分的定义? 关于微分的应用题1、底面半径为14cm的圆锥的高从7cm变为7.1cm时,求此圆锥体积该变量的近似值2、计算球的体积时,如果要求相对误差不超过1%,那么测量直径时的相对误差不能超过多少