作业帮这个曲面积分怎么算?,.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:12:50
这个曲面积分怎么算?,.
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这个曲面积分怎么算?,.
你的斯托克斯用错了,应该是
原积分=∫∫∑ (y-z)dydz+(z-x)dzdx+(x-y)dxdy
因为积分曲面∑在球面上,且球的法向量n=(x,y,z)
所以满足dydz ：dzdx：dxdy=x：y：z
(这是根据第一类曲面积分和第二类曲面积分相互关系得到的）
所以dydz=(x/z)dxdy,dzdx=(y/z)dxdy
原积分=∫∫∑ (y-z)dydz+(z-x)dzdx+(x-y)dxdy
=∫∫ (y-z)(x/z)dxdy+(z-x)(y/z)dzdx+(x-y)dxdy
=∫∫[(xy-zx+yz-xy+zx-yz)/z] dxdy
=0