f(x)=cos^4x-sin^4x+5的最小正周期是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:03:47
f(x)=cos^4x-sin^4x+5的最小正周期是

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f(x)=cos^4x-sin^4x+5的最小正周期是

f(x)=cos^4x-sin^4x+5的最小正周期是
应该是π
sin^x 的周期是2π 平方后变为π 再次平方仍为π
将X换为4x,周期变为原来的1/4,也就是π/4
而cos^4x-sin^4x不为0
cos^4x 周期为π/4
因此该函数f(x)的最小正周期为π/4

第一步,化简
f(x)=(cosx)^4-(sinx)^4+5=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)+5
cos^2x+sin^2x=1
cos^2x-sin^2x=cos2x
所以f(x)=cos2x+5
最小正周期T=2Pi/w
因为f(x)的自变量是2x,所以w=2
于是T=2Pi/2=Pi
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