如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.(1)如图1,若点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.请说明理由(2)如图2,若点p
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:12:08
![如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.(1)如图1,若点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.请说明理由(2)如图2,若点p](/uploads/image/z/8839121-41-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E7%82%B9P%2C%E8%AE%BE%E7%82%B9P%E5%88%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9AB%2CAC%2CBC%EF%BC%88%E6%88%96%E5%85%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAh1%E3%80%81h2%E3%80%81h3%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%BAh.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%AD%A4%E6%97%B6h3%3D0%2C%E5%8F%AF%E5%BE%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9Ah1%2Bh2%2Bh3%3Dh%EF%BC%8E%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9p)
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.(1)如图1,若点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.请说明理由(2)如图2,若点p
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
(1)如图1,若点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.请说明理由
(2)如图2,若点p在边BC的延长线上,此时h3-0,试探究h1,h2,h3之间的关系,并说明理由
(3)如图(3),点P在△ABC外,请猜想h1,h2,h3之间的关系(不用说明理由)(1)第一题图
(2)第二题图
(3)第三题图
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.(1)如图1,若点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.请说明理由(2)如图2,若点p
(1)图②-⑤中的关系依次是:
h1+h2+h3=h;h1-h2+h3=h;h1+h2+h3=h;h1+h2-h3=h;(4分)
(2)图②中,h1+h2+h3=h.
证法一:
∵h1=BPsin60°,h2=PCsin60°,h3=0,(6分)
∴h1+h2+h3=BPsin60°+PCsin60°
=BCsin60°
=ACsin60°
=h.(8分)
证法二:连接AP,则S△APB+S△APC=S△ABC.(6分)
∴
1
2
AB×h1+
1
2
AC×h2=
1
2
BC×h.
又h3=0,AB=AC=BC,
∴h1+h2+h3=h;(8分)
证明:(3)图④中,h1+h2+h3=h.
过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S.(9分)在△ARS中,由图②中结论知:h1+h2+0=h-h3.
∴h1+h2+h3=h.(10分)
说明:(2)与(3)问,通过作辅助线,利用证全等三角形的方法类似给分;
(4)由(3)可知:h1+h3+h4=
mh
m-n
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~
(1)假设三角形的边长等于2,
则三角形ABC的面积S=0.5*BC*h = 0.5*2*h=h
三角形ABM的面积S1=0.5*2*h1=h1
三角形ACM的面积S2=0.5*2*h2=h2
因为S1 +S2=S
所以h1+h2+0=h
(2)连接AP
三角形APB的面积S1=0.5*2*h1
三角形APC的面积S2=0.5*2*h...
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(1)假设三角形的边长等于2,
则三角形ABC的面积S=0.5*BC*h = 0.5*2*h=h
三角形ABM的面积S1=0.5*2*h1=h1
三角形ACM的面积S2=0.5*2*h2=h2
因为S1 +S2=S
所以h1+h2+0=h
(2)连接AP
三角形APB的面积S1=0.5*2*h1
三角形APC的面积S2=0.5*2*h2
三角形ABC的面积S=0.5*2*h
S=S1-S2,h=h1-h2+0,h=h1-h2+h3
(3)连接AP,BP,CP
根据面积相等原则
S-ABP +S-ACP = S-ABC+S-BCP
h1+h2=h+h3
收起