某市举行数学竞赛,获一、二等奖的人数占获奖总人数的五分之二,获二、三等奖的人数占获总人数的十九分之九,问:获一二三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:52:56
某市举行数学竞赛,获一、二等奖的人数占获奖总人数的五分之二,获二、三等奖的人数占获总人数的十九分之九,问:获一二三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几?

某市举行数学竞赛,获一、二等奖的人数占获奖总人数的五分之二,获二、三等奖的人数占获总人数的十九分之九,问:获一二三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几?
某市举行数学竞赛,获一、二等奖的人数占获奖总人数的五分之二,获二、三等奖的人数占获总人数的十九分之九,问:获一二三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几?

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楼顶上的题目数字是有问题的,假如题目是这样

某市举行数学竞赛,获一、二等奖的人数占获奖总人数的五分之二,获二、三等奖的人数占获总人数的四分之三,问:获一二三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几?

看下图

获得2等奖的比例应该是:既获得1、2等奖(A)、同时还获得2、3等奖(B)的公共部分=A∩B

所以有关系式成立:  A  + B -  A∩B = A∪B        = (总人数比例)

代入具体数字:     2/5  +  3/4 -  2等奖的人数占获总人数比例 = 1

这样,2等奖的人数占获总人数比例 = 8/20  + 15/20 - 1 = 3/20

相应地,1等奖的人数占获总人数比例 = 8/20  - 3/20 = 5/20=1/4

 

              3等奖的人数占获总人数比例 = 15/20  - 3/20 = 12/20=3/5

 

 

补充说明几个概念:

1. 三种等级的奖之间是相互独立的,也就是说,要么是1等奖,要么是2等奖,不存在一位同学既获得1等奖.同时还获得2等奖的可能;

2. 虽然有说明1里面的独立性,但仍然可以这么说,获得1、2等奖的总共人数

   也就是1等奖人数 加 2等奖人数 的总数;

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