在三角形中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135°在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于135度.若AC等于根号2AB,则BD等于多少.我用余弦定理联立方程,可是不会计算,求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:40:41
在三角形中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135°在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于135度.若AC等于根号2AB,则BD等于多少.我用余弦定理联立方程,可是不会计算,求

在三角形中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135°在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于135度.若AC等于根号2AB,则BD等于多少.我用余弦定理联立方程,可是不会计算,求
在三角形中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135°
在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于135度.若AC等于根号2AB,则BD等于多少.
我用余弦定理联立方程,可是不会计算,求

在三角形中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135°在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于135度.若AC等于根号2AB,则BD等于多少.我用余弦定理联立方程,可是不会计算,求
第一种解法
利用余弦定理：对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积,若三边为a,b,c 三角为A,B,C ,则满足性质：
（1）a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
（2）b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
（3）c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
设AC=b,AB=c,BD=x,DC=2x
对三角形ADC有：
b^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*cos(180-135)=2+4x^2-4x√2*cos45=4x^2-4x+2
对三角形ADB有：
c^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos135=2+x^2-2x√2cos135=x^2+2x+2
又b=√2c,代入可解得x=2+√5
第二种解法：
作AE⊥BC于E,角ADB等于135度,AD等于根号2,可知：AE＝DE＝1
设BD＝x,则CD＝2x,BE=x+1,CE=2x-1,
AB=√(BE^2+AE^2)=√[(x+1)^2+1]
AC=√(CE^2+AE^2)=√[(2x-1)^2+1]
AC=√2AB
则：(x+1)^2+1=2[(2x-1)^2+1]
展开化简：x^2-4x-1=0
解得：x=2+√5(负值舍去)

作AE⊥BC于E，角ADB等于135度，AD等于根号2，可知：AE＝DE＝1
设BD＝x，则CD＝2x，BE=x+1,CE=2x-1,
AB=√(BE^2+AE^2)=√[(x+1)^2+1]
AC=√(CE^2+AE^2)=√[(2x-1)^2+1]
AC=√2AB
(2x-1)^2+1＝2[(x+1)^2+1]
x^2-4x-1=0
x=...

全部展开

作AE⊥BC于E，角ADB等于135度，AD等于根号2，可知：AE＝DE＝1
设BD＝x，则CD＝2x，BE=x+1,CE=2x-1,
AB=√(BE^2+AE^2)=√[(x+1)^2+1]
AC=√(CE^2+AE^2)=√[(2x-1)^2+1]
AC=√2AB
(2x-1)^2+1＝2[(x+1)^2+1]
x^2-4x-1=0
x=2+√5(负值舍去)
利用余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c 三角为A,B,C ，则满足性质：
（1）a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
（2）b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
（3）c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
设AC=b,AB=c,BD=x,DC=2x
对三角形ADC有：
b^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*cos(180-135)=2+4x^2-4x√2*cos45=4x^2-4x+2
对三角形ADB有：
c^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos135=2+x^2-2x√2cos135=x^2+2x+2
又b=√2c，代入可解得x=2+√5

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哦

解三角形3．在△ABC中,D是BC边上一点,AD⊥BC,垂足为D,且AD＝BC＝a,则 的最大值为________． 不好意思。 b c 是三角形的边 （高考）在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,D是BC边上一点,AD垂直BC,垂足为D,且AD=BC...（高考）在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,D是BC边上一点,AD垂直BC,垂足为D,且AD=BC= 在三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为多少? 在三角形abc中,ab=ac,d为bc边上的一点,角b=30°,角dab=45°求dc=ab 在三角形abc中,ab=ac d为bc边上一点,角b=30°,角dab=45°,求证角dac的度数 在三角形ABC中,D为AC边上一点,BC=根号6,AC=3,CD=2求证：三角形ABC相似于BDC 在三角形ABC中,角A=90度,BC=10,三角形面积为25,D为AB边上的任意一点,过D作DE平行BC,交AC于点E.在三角形ABC中,角A=90度,BC=10,三角形面积为25,D为AB边上的任意一点,（D不与A、B重合）,过D作DE平行BC,交AC 在三角形中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=根号2,角ADB=135°在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于135度.若AC等于根号2AB,则BD等于多少.我用余弦定理联立方程,可是不会计算,求 在三角形ABC中 D E分别是AB AC的中点 BC=6 BC边上的高为4 在BC边上确定一点P 使得三角形PDE的周长最小 .直 在等边三角形ABC中,D为BC边上的一点,E为AC边上的一点,且∠ADE=60度,BD=3,CE=2,求：证明三角形AED相似三角形DCE图片上传不了,SORRY! 在三角形ABC中,已知B=45度,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB的长. 在三角形ABC中,B=45度AD=5,AC=7,DC=3,D是BC边上的一点求AB的长. 在三角形ABC中,已知角B=45°,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3求AB 在三角形ABC中,已知B=45度,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB的长 如果好,在三角形ABC中,已知角B＝45',D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB. 三角形ABC中,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且AB^2=AD^2+BD*DC,求证:三角形ABC为等腰三角形 三角形ABC中,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且AB^2=AD^2+BD*DC,求证:三角形ABC为等腰三角形 在三角形ABC中,D为BC边上一点,BD=33,cosB=12/13,cos∠ADC=3/5,求AD