作业帮一个数在200-300之间,被3除余1,被5除余2,被7除余3.这个数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:39:08
一个数在200-300之间,被3除余1,被5除余2,被7除余3.这个数是多少?
一个数在200-300之间,被3除余1,被5除余2,被7除余3.这个数是多少?
一个数在200-300之间,被3除余1,被5除余2,被7除余3.这个数是多少?
因为能被3整除的数的特征：各个数位上数字之和能被整除的整数.能被5整除的数的特征：个位上是0、5的整数.
能被7整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7整除.
设该数为abc则a+b大于(2+0=)2,
a+b+c=3n+1(小于2+9+9=20)=7,10,13,16,19,因为该数被5除余2,所以c=2或7;因为abc大于200小于300,所以a=2.
所以该数为2b2或2b7,a+b小于等于2+9=11.
又有当c=2时,a+b=5,8,11;
当c=7时,a+b=3,6,9.
所以该数可能为232,262,292:或217,247,277.因为该数被7除余3,所以该数为262.
247
首先我们看：除以3余1的又是5、7的倍数是多少？（70）
除以5余1的又是3、7的倍数是多少？（21）
除以7余1的又是5、3的倍数是多少？（15）
则此数最小为70*2+21*1+15*3-105*N（N≥0，N∈n）=23（取N=2）
为什么呢？首先70×2满足除以3余2 而21*1+15*3满足3的倍数 所以70*2+21*1+15*3满足除以3余2；...
全部展开
首先我们看：除以3余1的又是5、7的倍数是多少？（70）
除以5余1的又是3、7的倍数是多少？（21）
除以7余1的又是5、3的倍数是多少？（15）
则此数最小为70*2+21*1+15*3-105*N（N≥0，N∈n）=23（取N=2）
为什么呢？首先70×2满足除以3余2 而21*1+15*3满足3的倍数 所以70*2+21*1+15*3满足除以3余2；21*1满足除以5余1而70*2+15*3满足5的倍数 所以70*2+21*1+15*3满足除以5余1；同理70*2+21*1+15*3满足除以7余3 但是有可能多加了105的倍数，再减去!（105是3、5、7的最小公倍数）
此数最小为101 满足条件的所有数为101+105*N
200~300中间的数是当N=1时的数 206
收起
262
我是通过编程算出来的,友情赠送源代码：
#include
void main()
{
int i=0;
for(i=200;i<=300;i++)
{
if ((i%3==1)&&(i%5==2)&&(i%7==3))
break;
}
printf("%d\n",i);
}
被7除余3的数有206，213，220，227，234，241，248，255，262，269，276，283，290，297。
被5除余2个位应是2或7，符合条件的有227，262，297。
被3除余1的数是262。
262
262
1、262 在200-300之间
2、262/3=87余1
3、262/5=52余2
4、262/7=37余3
这个数加上53后能被3，5，7整除
也就是说，这个数加上53能3*5*7=105整除
由于这个数在200-300之间
那么这个数应该是105*3-53=262