设三角形ABC的BC边的垂直平分线与角BAC的平分线相交于D,求证:A,B,C,D四点共圆

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:38:52
设三角形ABC的BC边的垂直平分线与角BAC的平分线相交于D,求证:A,B,C,D四点共圆

设三角形ABC的BC边的垂直平分线与角BAC的平分线相交于D,求证:A,B,C,D四点共圆
设三角形ABC的BC边的垂直平分线与角BAC的平分线相交于D,求证:A,B,C,D四点共圆

设三角形ABC的BC边的垂直平分线与角BAC的平分线相交于D,求证:A,B,C,D四点共圆

证明:过D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E,F
因为AD是平分线
所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
又BD=CD(垂直平分线的性质)
∠BED=∠CFD
所以△BED≌△CFD
所以∠EBD=∠FCD
又∠FCD+∠ACD=180,
所以∠EBD+∠ACD=180
所以A,B,C,D四点共圆(共边,在两侧所对的两角互补,则两三角形共圆)

给你个思路:
作出△ABC外接圆⊙O,∠BAC平分线交⊙O于点E,连接连接OE。
根据圆的有关关系(神马关系自己想),得∠BOE=∠COE=∠BAC
∴OB=OC
∴OE为BC边的垂直平分线(具体证明自己想)
由上可证题目要求

设三角形ABC的BC边的垂直平分线与角BAC的平分线相交于D,求证:A,B,C,D四点共圆 如图,DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线,分别交AB、BC于点D、E,AE平分角BAC设角B=X度,角C=y度 设角A是三角形ABC中最小的内角,点B、C将三角形ABC的外接圆分成两段弧点U是弧BC上任意一点(不与B、C重合)线段AB、AC的垂直平分线交AU于V和W,直线BV与CW交于点T,求证:AU=BT+CT 在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线FE交BC的延长线与E,连接AE.求证:角EAC=角B 在三角形abc中.角c90度ab的垂直平分线交bc与d角cad比角dab等于1比2则角b等于? 已知:在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、F,AB=CD 求证:角A=2角C 如图,在三角形ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线交AB,BC与E,D,BE=6,求三角形BEC的周长 已知:如图,在三角形abc中,边bc的垂直平分线分别与ab,bc交于点d,e,角a=2角b,求证:ac=bd 在三角形ABC中AB>AC角BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DM相交 已知 如图,在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交与点D、E,AB=CD已知 如图,在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交与点D、E,AB=CD 求证:角A=2倍角C (图在下方)急! 如果三角形ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A,与BC相交于点D,且AB=2AD,则三角形A 已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:角A=2角C 已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:角A=2角C 初二数学几何 已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB初二数学几何已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:角A=2角C请附简略 DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线,分别交AB、BC于D,E,AE平分角BAC,若角B=30度,求角C 在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线交与点E,叫BC的延长线与点F,连接FA.(1)求证角B=角FAC:(2)BE平行AC正确的题目.在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线交AB于点E,叫BC的延长线于 在三角形ABC中,BC边的垂直平分线DE交BC于D,交边AB于点E,若三角形EDC在三角形ABC中,BC边的垂直平分线DE交BC于D,交边AB于点E,若三角形EDC的周长为24,三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE为 如图4,在三角形abc中,bc边上的垂直平分线de交边bc于点d,交边ab 于点e,若三角形edc的如图4,在三角形abc中,bc边上的垂直平分线de交边bc于点d,交边ab于点e,若三角形edc的周长为24,三角形abc与四边形aed