求通过点A=(3,0,0)和点B=(0,0,1)且与xoy坐标面成角60度的平面方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:53:51
![求通过点A=(3,0,0)和点B=(0,0,1)且与xoy坐标面成角60度的平面方程](/uploads/image/z/8775857-65-7.jpg?t=%E6%B1%82%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%82%B9A%3D%283%2C0%2C0%29%E5%92%8C%E7%82%B9B%3D%280%2C0%2C1%29%E4%B8%94%E4%B8%8Exoy%E5%9D%90%E6%A0%87%E9%9D%A2%E6%88%90%E8%A7%9260%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%96%B9%E7%A8%8B)
求通过点A=(3,0,0)和点B=(0,0,1)且与xoy坐标面成角60度的平面方程
求通过点A=(3,0,0)和点B=(0,0,1)且与xoy坐标面成角60度的平面方程
求通过点A=(3,0,0)和点B=(0,0,1)且与xoy坐标面成角60度的平面方程
平面的截距式方程为X/a+Y/b+Z/c=1,其中,a,b,c分别是平面α在X,Y,Z轴上的截距
则可设所求平面α的方程为X/3+Y/m+Z/1=1,化为一般方程mX+3Y+3mZ-3m=0
它的法向量为n1(m,3,3m)
xoy坐标面的方程Z=0,法向量为n2(0,0,1)
两平面的夹角是60度,则cos60°=|cos<n1,n2>|=|n1*n2|/(√|n1|√|n2|)=|3m|/√(10m^2+9)=1/2
解得m=±3/4
所以,所求平面α的方程为X+4Y+3Z-3=0
可设平面的方程为X/a+Y/b+Z/c=1,其中,a,b,c分别是平面α在X,Y,Z轴上的截距
则可设所求平面α的方程为X/3+Y/m+Z/1=1,即为mX+3Y+3mZ-3m=0
且法向量为n=(m,3,3m)
xoy坐标面的方程Z=0,法向量为n2(0,0,1)
两平面的夹角是60度,则cos60°=|cos<n1,n2>|=|n1*n2|/(√|n1|√|...
全部展开
可设平面的方程为X/a+Y/b+Z/c=1,其中,a,b,c分别是平面α在X,Y,Z轴上的截距
则可设所求平面α的方程为X/3+Y/m+Z/1=1,即为mX+3Y+3mZ-3m=0
且法向量为n=(m,3,3m)
xoy坐标面的方程Z=0,法向量为n2(0,0,1)
两平面的夹角是60度,则cos60°=|cos<n1,n2>|=|n1*n2|/(√|n1|√|n2|)=|3m|/√(10m^2+9)=1/2
解得m=3/4
所以,所求平面α的方程为X+4Y+3Z-3=0
收起