n阶方阵A对任意n维向量x,满足x^TAx=0,充要条件为AT=-A;证明:充分性:f=x^TAx,显然有f=x^T(A^T)x,所以f= x^T(-A)x即有:x^T(-A)x= x^TAx所以 x^TAx=0必要性:x^TAx=0有x^T(A^T)x=0所以 x^T(A+ A^T)x=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:01:28
![n阶方阵A对任意n维向量x,满足x^TAx=0,充要条件为AT=-A;证明:充分性:f=x^TAx,显然有f=x^T(A^T)x,所以f= x^T(-A)x即有:x^T(-A)x= x^TAx所以 x^TAx=0必要性:x^TAx=0有x^T(A^T)x=0所以 x^T(A+ A^T)x=0](/uploads/image/z/8753854-22-4.jpg?t=n%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fn%E7%BB%B4%E5%90%91%E9%87%8Fx%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3x%5ETAx%3D0%2C%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%BAAT%3D-A%EF%BC%9B%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%85%85%E5%88%86%E6%80%A7%EF%BC%9Af%3Dx%5ETAx%2C%E6%98%BE%E7%84%B6%E6%9C%89f%3Dx%5ET%EF%BC%88A%5ET%EF%BC%89x%2C%E6%89%80%E4%BB%A5f%3D+x%5ET%EF%BC%88-A%EF%BC%89x%E5%8D%B3%E6%9C%89%EF%BC%9Ax%5ET%EF%BC%88-A%EF%BC%89x%3D+x%5ETAx%E6%89%80%E4%BB%A5+x%5ETAx%3D0%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%80%A7%EF%BC%9Ax%5ETAx%3D0%E6%9C%89x%5ET%EF%BC%88A%5ET%EF%BC%89x%3D0%E6%89%80%E4%BB%A5+x%5ET%EF%BC%88A%2B+A%5ET%EF%BC%89x%3D0)
n阶方阵A对任意n维向量x,满足x^TAx=0,充要条件为AT=-A;证明:充分性:f=x^TAx,显然有f=x^T(A^T)x,所以f= x^T(-A)x即有:x^T(-A)x= x^TAx所以 x^TAx=0必要性:x^TAx=0有x^T(A^T)x=0所以 x^T(A+ A^T)x=0
n阶方阵A对任意n维向量x,满足x^TAx=0,充要条件为AT=-A;
证明:
充分性:
f=x^TAx,显然有f=x^T(A^T)x,所以f= x^T(-A)x
即有:x^T(-A)x= x^TAx
所以 x^TAx=0
必要性:
x^TAx=0有x^T(A^T)x=0
所以 x^T(A+ A^T)x=0
(A+ A^T)^T= A+ A^T (实对称)
又x有任意性
所以 A+ A^T=0
点评:以上方法肯定是对的,但请看以下诡异的事件:
充要条件为 A=0
证明:
充分性:略
必要性:
x^TAx=0有x^T(A^T)x=0
x^TAxx^T(A^T)x=0
即:x^T(Ax) (Ax) ^Tx=0
(Ax) (Ax) ^T实对称
又x有任意性所以(Ax) (Ax) ^T=0
所以 Ax=0
又x有任意性所以 A=0
n阶方阵A对任意n维向量x,满足x^TAx=0,充要条件为AT=-A;证明:充分性:f=x^TAx,显然有f=x^T(A^T)x,所以f= x^T(-A)x即有:x^T(-A)x= x^TAx所以 x^TAx=0必要性:x^TAx=0有x^T(A^T)x=0所以 x^T(A+ A^T)x=0
"又x有任意性所以(Ax) (Ax) ^T=0
所以 Ax=0"
这有问题,Ax是一个关于x变化的向量.
你令
A=
0 -1
1 0
就能得到反例
设A是n阶方阵,若对任意的n维向量X均满足AX=0则A=0?
矩阵证明题:若n阶方阵满足AA^T=E,证明对任意n维列向量x,均有x^TAx=0.若n阶方阵满足A^T=-A,证明对任意n维列向量x,均有x^TAx=0.
若n阶方阵A满足A^T=-A,则对任意n维向量a均有a^TAa=0 为什么
若n阶方阵A满足A的转置=-A,则对任意n维列向量α均有α的转置与Aα的积=0.这个命题对吗?
n阶方阵A对任意n维向量x,满足x^TAx=0,充要条件为AT=-A;证明:充分性:f=x^TAx,显然有f=x^T(A^T)x,所以f= x^T(-A)x即有:x^T(-A)x= x^TAx所以 x^TAx=0必要性:x^TAx=0有x^T(A^T)x=0所以 x^T(A+ A^T)x=0
证明:设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0如题
证明n阶方阵A为正交矩阵的充要条件是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a|
证明:设A为n阶方阵,对于任意一个n维向量x=(x1,x2,…xn)T都有Ax=0,则A=0
已知A^TA为对称矩阵,R(A)=n,对任意的n维向量a不等于0,有a^T(A^TA)a=llAall^2>0,这是怎么弄出来的结论?
设A为n阶方阵,方程组Ax=b对有些n维向量b有解,对有些n维向量b无解,则()(A)A一定可逆(B)A∧TA一定可逆(C)A一定不可逆(D)Ax=0只有零解
(1)A为n阶可逆方阵,α,β为n维列向量,求证:det(A+αβT)=(1+βTA-1α)det(A) (2)设A=(aij)n×r满足rank(A)=r,求证:det(ATA)≠0
a(n)为等比数列,对任意n,a(n+2)*x2+2a(n+1)*x+a(n)=0都满足,求x的公共解
当A为n阶反对成矩阵时,对任意n维向量x有xAx’=0怎么证呢?
矩阵证明题:若n阶方阵满足AA^T=E,设a是n维列向量,a^Ta=/0矩阵A=E-3aa^T.证明:A为正交矩阵的充分必要条件是a=2/3 =/是不等于的意思=/是不等于的意思
设A为n阶正定矩阵,x为任意一个n维实向量,证明不等式0
A为n阶反称矩阵,当且仅当对任意n维向量X,都有X^TAX=0.这个怎么证
X'*A*X和X'*A'*X相等吗?题中X是n维列向量,A是n阶方阵,并不一定是对称矩阵.表示转置。
设A是n*n矩阵,X是任意的n维向量,B是任意的n阶方阵,则下列说法错误的是:(A)AB=O→A=O(B)B'AB=O→A=O (C) AX=0→A=0 (D) X'AX=0→A=O但是我只能证明A,其他三项能给出证明解释吗?