作业帮平面图形面积计算,在等腰梯形ABCD中,AD=12厘米,高DF=10厘米.三角形CDE的面积是24平方厘米.求梯形面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:41:00
平面图形面积计算,在等腰梯形ABCD中,AD=12厘米,高DF=10厘米.三角形CDE的面积是24平方厘米.求梯形面积.
平面图形面积计算,
在等腰梯形ABCD中,AD=12厘米,高DF=10厘米.三角形CDE的面积是24平方厘米.求梯形面积.
平面图形面积计算,在等腰梯形ABCD中,AD=12厘米,高DF=10厘米.三角形CDE的面积是24平方厘米.求梯形面积.
△ADC的面积为AD*DF/2=12*10/2=60平方厘米
所以：△ADE等于ADC-CDE的面积,即=60-24=36平方厘米
而：△ADE等于AD*DE/2,即12*DE/2=36,DE=6厘米
而三角形CDE的面积=DE*CF/2=24,即6*CF/2=24,CF=8厘米
因为在等腰梯形ABCD中
所以BC=AD+2*CF=12+2*8=28厘米
梯形面积为：（AD+BC)*DF/2=(12+28)*10/2=200平方厘米
请问DF与BC是否垂直？
设DE：EF=x:1，
则由相似三角形ADE和CFE，可知AD：FC=x:1
所以DE=DF*x/(x+1)=10x/(x+1)，FC=AD/x=12/x
由三角形CDE面积
S=DE*FC/2
=10x/(x+1)*12/x*1/2=24
解得x=3/2
所以FC=8cm，BC=2*FC+AD=8*2+1...
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请问DF与BC是否垂直？
设DE：EF=x:1，
则由相似三角形ADE和CFE，可知AD：FC=x:1
所以DE=DF*x/(x+1)=10x/(x+1)，FC=AD/x=12/x
由三角形CDE面积
S=DE*FC/2
=10x/(x+1)*12/x*1/2=24
解得x=3/2
所以FC=8cm，BC=2*FC+AD=8*2+12=28cm
最后，由梯形面积计算公式
S梯=（12+28）*10/2=200cm^2
收起
设EF=a FC=b ∵⊿CEF∽⊿AED ∴ a:(10-a)=b:12 即或12a=10b-ab
又S⊿CEF+ S⊿ADE= S⊿CDF得 1/2×ab+24=1/2×10b 即10b-ab=48
解得 a=4 b=8 所以 梯形面积=1/2（12+12+2b）×10=200 （平方厘米）