确定函数y=ln(x^2+1)的单调区间和凹凸区间.（列表讨论）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 12:45:20

确定函数y=ln(x^2+1)的单调区间和凹凸区间.（列表讨论）
确定函数y=ln(x^2+1)的单调区间和凹凸区间.（列表讨论）

确定函数y=ln(x^2+1)的单调区间和凹凸区间.（列表讨论）
定义域为R,y为偶函数
y'=2x/(1+x^2)=0,得极值点：x=0
y"=2(1-x^2)/(1+x^2)^2=0,得拐点：x=-1,1
单调减区间(-∞,0)
单调减区间(0,+∞)
凹区间:(-1,1)
凸区间:(-∞,-1),(1,+∞)

易知y=ln(x²+1)为偶函数
所以x=0为极值点，易知x=0也为最小值点
又由
y''=(2-2x²)/(1+x²)²=0 ==> 拐点值 x=-1 和 x=1
易知
y''>0 当x∈[0,1) 或 x∈(-1,0]
y''<0 当x∈,(1,+∞) 或 x∈(-∞,-1)
因此可导出函数的单调区...

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易知y=ln(x²+1)为偶函数
所以x=0为极值点，易知x=0也为最小值点
又由
y''=(2-2x²)/(1+x²)²=0 ==> 拐点值 x=-1 和 x=1
易知
y''>0 当x∈[0,1) 或 x∈(-1,0]
y''<0 当x∈,(1,+∞) 或 x∈(-∞,-1)
因此可导出函数的单调区间和凹凸区间如下：
(-∞,-1]------[-1,0]------[0,1]------[1,+∞)
单调减-----单调减----单调升----单调升
凸区间-----凹区间----凹区间----凸区间

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