100分求初中圆数学题~!30分钟~!等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点,求证五边形DEFGH是正五边形.(提示连接GD,FD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 20:33:01
![100分求初中圆数学题~!30分钟~!等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点,求证五边形DEFGH是正五边形.(提示连接GD,FD](/uploads/image/z/8690944-40-4.jpg?t=100%E5%88%86%E6%B1%82%E5%88%9D%E4%B8%AD%E5%9C%86%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%7E%2130%E5%88%86%E9%92%9F%7E%21%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%A1%B6%E8%A7%92A%E7%AD%89%E4%BA%8E36%E5%BA%A6%2C%E5%9C%86O%E5%92%8C%E5%BA%95%E8%BE%B9BC%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8EBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9D%2C%E5%B9%B6%E4%B8%8E%E4%B8%A4%E8%85%B0%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%2CF%2CG%2CH%E5%9B%9B%E7%82%B9%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%82%B9G%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%B8%A4%E8%85%B0AB%2CAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%BA%94%E8%BE%B9%E5%BD%A2DEFGH%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%BA%94%E8%BE%B9%E5%BD%A2.%EF%BC%88%E6%8F%90%E7%A4%BA%E8%BF%9E%E6%8E%A5GD%2CFD)
100分求初中圆数学题~!30分钟~!等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点,求证五边形DEFGH是正五边形.(提示连接GD,FD
100分求初中圆数学题~!30分钟~!
等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点,求证五边形DEFGH是正五边形.(提示连接GD,FD)
100分求初中圆数学题~!30分钟~!等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点,求证五边形DEFGH是正五边形.(提示连接GD,FD
因为 三角形AGF 全等于 三角形DGF
所以 角GDF=角A=36°
所以 角GHF=角GDF=36°(同一弦所对的角相等)
又因为 角HGF=108°
所以 角GFH=36°
所以 GH=GF 同理 GF=EF
所以 GH=GF=EF
因为 角GHE=角AGF=36° 角GHF=36°(已证)
所以 角FHE=36°
所以 角FDE=36°(同一弦所对的角相等) 同理 角GDH=36°
所以 角HDE=108°
又因为 三角形AHD 全等于 三角形AED
所以 DH=DE
所以 角DEH=36°
所以 角HGD=36°(同一弦所对的角相等)
又因为 角HDG=36°(已证)
所以 GH=DH
又因为 DH=DE HG=GF=EF(已证)
所以 HG=GF=EF=DE=DH
所以 DEFGH 为 正五变形
参考:
圆O和底边相切于中点D===>D为BC中点,∴GF,DG,DF均为中位线
∴△DFG∽△ABC
∴∠HGF=∠EFG=36+72=108º,∠HDE=36*3=108º
∠GHD=∠FED=180-(36+36)=108º
∴五边形DEFGH是正五边形
证:连接GD,FD
容易证明△AGF≌△GBD
所以∠BGD=∠GAF=36°
因为BC与圆O相切
所以∠BDH=∠HGD=36°
因为∠B=72°
所以∠BHD=72°
所以∠GHD=108°
同理可得∠FED=108°
容易证得△GBD≌△DGF≌△F...
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证:连接GD,FD
容易证明△AGF≌△GBD
所以∠BGD=∠GAF=36°
因为BC与圆O相切
所以∠BDH=∠HGD=36°
因为∠B=72°
所以∠BHD=72°
所以∠GHD=108°
同理可得∠FED=108°
容易证得△GBD≌△DGF≌△FDC
所以∠HGF=∠HGD+∠DGF=36°+72°=108°
同理可得∠EFG=108°
因此在五边形DEFGH中,五个内角都相等
所以五边形DEFGH是正五边形
收起
证明:连接GD,FD,OG,OF,OE,OD,OH,AD
∵点G,F分别是两腰AB,AC的中点
∴GF‖BC,AG=AF
∵等腰三角形ABC的顶角A等于36度
∴∠B=∠=72度
∴∠AGF=∠AFG=72度
∴∠HGF=∠EFG=108度
∵点D,F分别是两腰BC,AC的中点
∴DF‖AB,DF=AB/2=AG
同理,GD‖...
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证明:连接GD,FD,OG,OF,OE,OD,OH,AD
∵点G,F分别是两腰AB,AC的中点
∴GF‖BC,AG=AF
∵等腰三角形ABC的顶角A等于36度
∴∠B=∠=72度
∴∠AGF=∠AFG=72度
∴∠HGF=∠EFG=108度
∵点D,F分别是两腰BC,AC的中点
∴DF‖AB,DF=AB/2=AG
同理,GD‖AC,GD=AC/2=AF
所以四边形AGDF为菱形,∠GDF=∠A=36度,∠ADG=∠ADF
∴∠GOF=2∠GDF=72度
∵OGF为等腰三角形
∴∠OGF=∠OFG=(180-72)/2=54度
∵OGH、OFE为等腰三角形
∴∠OHG=∠OEF=54度
∴∠HOG=∠EOF=72度
∴∠HDG=1/2∠HOG=36度
∴∠EDF=1/2∠EOF=36度
∴∠HDE=∠HDG+∠GDF+∠FDE=36+36+36=108度
∴∠ADH=∠ADE
又AD=AD,∠GAD=∠GAD
∴△AHD≌△AED
∴HD=ED
又OH=OD=OE
∴△OHD≌△OED
∴∠OHD=∠ODH=∠ODE=∠OED=54度
∴∠GHD=∠DEF=108度
五个内角均为108度
所以五边形DEFGH是正五边形
收起
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°
∵点D、G、F分别是BC、AB、AC的中点,
∴DF‖AB,DG‖AC,FG‖BC,
∴∠CDF=∠B=72°,∠BDG=∠C=72°,∠CFD=∠A=36°,∠BGD=∠A=36°,
∴∠FDG=180°-∠CDF-∠BDG=36°
∴⌒FG=∠FDG=36°,⌒D...
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∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°
∵点D、G、F分别是BC、AB、AC的中点,
∴DF‖AB,DG‖AC,FG‖BC,
∴∠CDF=∠B=72°,∠BDG=∠C=72°,∠CFD=∠A=36°,∠BGD=∠A=36°,
∴∠FDG=180°-∠CDF-∠BDG=36°
∴⌒FG=∠FDG=36°,⌒DE=∠CFD=36°,⌒DH=∠BDG=36°,
∵⊙O和BC相切,
∴⌒FED=∠CDF=72°,⌒GHD=∠BDG=72°
∴⌒FE=⌒FED-⌒DE=36°,⌒GH=⌒GHD-⌒DH=36°,
∴⌒FG=⌒FE=⌒DE=⌒DH=⌒GH=36°,
∵五边形DEFGH是⊙O的内接五边形
五边形DEFGH是正五边形。
收起