求做二重积分证明题,朱来义微积分课本原题求证：∫∫Df（x+y）dxdy=∫-2a2a（2a-|t|）f（t）dt其中D是区域{（x,y）| |x|≤a,|y|≤a}提示：1将给定二重积分化为累次积分2适当地做变量替换3交换积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 15:41:12
求做二重积分证明题,朱来义微积分课本原题求证：∫∫Df（x+y）dxdy=∫-2a2a（2a-|t|）f（t）dt其中D是区域{（x,y）| |x|≤a,|y|≤a}提示：1将给定二重积分化为累次积分2适当地做变量替换3交换积分

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求做二重积分证明题,朱来义微积分课本原题
求证：∫∫Df（x+y）dxdy=∫-2a2a（2a-|t|）f（t）dt
其中D是区域{（x,y）| |x|≤a,|y|≤a}
提示：1将给定二重积分化为累次积分2适当地做变量替换3交换积分次序
（-2a是下界,2a是上界）
以上,为二重积分题,朱来义微积分习题七第8题

求做二重积分证明题,朱来义微积分课本原题求证：∫∫Df（x+y）dxdy=∫-2a2a（2a-|t|）f（t）dt其中D是区域{（x,y）| |x|≤a,|y|≤a}提示：1将给定二重积分化为累次积分2适当地做变量替换3交换积分
令t=x+y,u=x-y,则x＝(t+u)/2,y＝(t-u)/2,区域D变为tu平面上的D1：|t+u|≤2a,|t-u|≤2a.dxdy＝1/2dtdu.
所以,∫∫(D) f(x+y)dxdy＝∫∫(D1) f(t)×1/2dtdu＝1/2×∫(0到2a)dt∫(t-2a到2a-t) f(t)du＋1/2×∫(-2a到0)dt∫(-2a-t到2a+t) f(t)du＝∫(0到2a) (2a-t)f(t)dt＋∫(-2a到0) (2a+t)f(t)dt＝∫(-2a到2a) (2a-|t|)f(t)dt

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