高二数学题求解,关于对数的.设函数f(x)= ㏒2x,x>0,(这里2是底数) ㏒½(-x),xf(-a),则实数a取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 18:17:04
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高二数学题求解,关于对数的.设函数f(x)= ㏒2x,x>0,(这里2是底数) ㏒½(-x),xf(-a),则实数a取值范围是?
高二数学题求解,关于对数的.
设函数f(x)= ㏒2x,x>0,(这里2是底数)
㏒½(-x),x<0(½是底数)
若f(a)>f(-a),则实数a取值范围是?
高二数学题求解,关于对数的.设函数f(x)= ㏒2x,x>0,(这里2是底数) ㏒½(-x),xf(-a),则实数a取值范围是?
你好
①a>0时
不等式化为
log(2)a>㏒½(a)=-log(2)(a)
即log(2)a+log(2)(a)>0
2log(2)(a)>0
a>1
②a<0时
不等式化为
㏒½(-a)>log(2)(-a)
2log(2)(-a)<0
0<-a<1,-1<a<0
所以a的取值范围为(-1,0)∪(1,正无穷)
a>0时,f(a)=log(2)a,f(-a)=log(0.5)a,故log(2)a>log(0.5)a,[∵log(0.5)a=-log(2)a]∴log(2)a>-log(2)a,即2log(2)a>0,所以a>1。
a<0时,f(a)=log(0.5)(-a),f(-a)=log(2)(-a),故log(0.5)(-a)>log(2)(-a),所以2log(2)(-a)<0,所以0<-a<1,故-1综上的-11
log1/2(-x)=-log2(-x)=log2(-1/x)
当a>0时
log2a>log2(1/a),此时a>1/a,根据a大于0可知解集为(1,+∞)
当a<0时
log2(-1/a)>log2(-a),此时-1/a>-a,根据a小于0可知解集为(-1,0)
综上,解集并起来就可以了