四面体S-ABC中,SC垂直于面ABC,AB=BC=CA=SC,求二面角B-SA-C的大小如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:40:38
四面体S-ABC中,SC垂直于面ABC,AB=BC=CA=SC,求二面角B-SA-C的大小如题

四面体S-ABC中,SC垂直于面ABC,AB=BC=CA=SC,求二面角B-SA-C的大小如题
四面体S-ABC中,SC垂直于面ABC,AB=BC=CA=SC,求二面角B-SA-C的大小
如题

四面体S-ABC中,SC垂直于面ABC,AB=BC=CA=SC,求二面角B-SA-C的大小如题
用空间坐标系来做
以AB中点M为原点,MB为x轴,MC为y轴,建空间直角坐标系.
若AB=2.VctAB=(2,0,0),VctSA=(-1,-√3,-2),VctAC=(1,√3,0).
平面BSA的法向量Vct(n1)=(0,2,-√3),平面CSA的法向量Vct(n1)=(√3,-1,0).
cos<Vct(n1),Vct(n2)>=(Vct(n1)·Vct(n2))/(|n1|*|n2|)=-√7/7,
所以二面角B-SA-C的平面角大小为arccos√7/7.
立体几何作法
如照片,过C作CN垂直于SA,过B作BH垂直于SA,过N作NP平行于BH交SB于P,连结CP.
∠CNP为所要求的角.
计算得到BH=√14/2,SH=3√2/2因为SN=√2,所以根据SNP与SHB相似,得NP=√14/3,PB=2√2/3,再在三角形PCB中用余弦定理求得CP=2√5/3.
三角形CNP中,CN=√2,CP=2√5/3,NP=√14/3,由余弦定理得cos∠CNP=√7/7,所以B-SA-C的平面角大小为arccos√7/7

四面体S-ABC中,SC垂直于面ABC,AB=BC=CA=SC,求二面角B-SA-C的大小如题 在四面体S-ABC中,若SA垂直BC,SB垂直AC,试证SC垂直AB 四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为 四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为 在三棱锥S-ABC中,面SBC垂直于底面ABC,且SA=SB=SC,则ABC是什么三角形 在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证:①SH⊥面ABC ②△ABC是锐角三角形.在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证:②△ABC是锐角三角形.详解. 如图已知三角形abc中,角acb等于90度,sa垂直于面abc,ad垂直sc 已知三角形ABC中角ACB=90度,SA垂直于面ABC,AD垂直于SC.求证:AD垂直于面SBC 在四面体A-BCD中,面ABC垂直于面BCD,AB垂直AC,DC垂直BC,证面ABD垂直于面ACD. 在四面体s-abc中,sa,sb,sc两两垂直h是三角形abc的垂心,求证sh垂直面abc 在四面体S-ABC中,若SA,SB,SC两两垂直,SA=1,SB=2,SC=3,则四面体S-ABC的内切球的体积为 在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证:①SH⊥面ABC ②△ABC是锐角三角形 在三角形ABC中,角ACB为90 SA垂直于面ABCAD垂直于SC求证AD垂直于面SBC 急,解一道立体几何题如图四面体S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°.求证:(1)BC与面SAB所成的角;(2)SC与面ABC所成的角的正切值. 四面体SABC 角ACB=90度 SA垂直于平面ABC AD垂直于SC 求证快阿 在三棱锥S-ABC中,bc垂直于平面SAC,AD垂直于SC,试在SB上找一点E,使BC平行面ADE,并证明你的结论 已知SA垂直于平面ABC,面SAB垂直于面SBC,SC=a,求外接球表面积 四面体SABC中,SA,SB,SC两两垂直,S0,S1,S2,S3分别表示ΔABC,ΔSBC,ΔSCA,ΔSAB的面四面体SABC中,SA,SB,SC两两垂直,S0,S1,S2,S3分别表示ΔABC,ΔSBC,ΔSCA,ΔSAB的面积,求证:S0的平方=S1的平方+S2的平方+S3的平方