已知sin(2a+b)=3sin(b) 求tan(a+b)/tan(a)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:07:33
已知sin(2a+b)=3sin(b) 求tan(a+b)/tan(a)的值

已知sin(2a+b)=3sin(b) 求tan(a+b)/tan(a)的值
已知sin(2a+b)=3sin(b) 求tan(a+b)/tan(a)的值

已知sin(2a+b)=3sin(b) 求tan(a+b)/tan(a)的值
cos[(a+b)+a]=3sin[(a+b)-a]
cos(a+b)cosa-sin(a+b)sina=3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina
cos(a+b)[cosa+3sina]=sin(a+b)[3cosa+sina]
tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=[cosa+3sina]/[sina+3cosa]=[1+3tana]/[3+tana]
所以,tan(a+b)/tana=[1+3tana]/[tan²a+3tana]=.
这个题目想解决什么问题?

解: ∵sin(2a+b)=3sin(b)
则 3sin(b)=sin(2a+b)
又 3sin(b)=3sin(a+b-a)
sin(2a+b)=sin(a+b+a)
从而 3sin(a+b-a)=sin(a+b+a)
3[sin(a+b)*cosa-cos(a+b)*sina]=sin(a+b)*c...

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解: ∵sin(2a+b)=3sin(b)
则 3sin(b)=sin(2a+b)
又 3sin(b)=3sin(a+b-a)
sin(2a+b)=sin(a+b+a)
从而 3sin(a+b-a)=sin(a+b+a)
3[sin(a+b)*cosa-cos(a+b)*sina]=sin(a+b)*cosa+cos(a+b)*sina
两边都除以 cos(a+b)cosa
得 3[tan(a+b)-tana]=tan(a+b)+tana
3tan(a+b)-3tana-tan(a+b)-tana=0
2tan(a+b)-4tana=0
tan(a+b)=2tana
∴tan(a+b)/tan(a)=2

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