已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD（提示：延长AB、CE交与F）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 11:56:30

已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD（提示：延长AB、CE交与F）
已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD（提示：延长AB、CE交与F）

已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD（提示：延长AB、CE交与F）

过E作EF∥AB交BC于F,
　　∵AB∥EF,∴∠ABE=∠BEF.

　　又∠ABE=∠FBE,
　　∴∠BEF=∠FBE,

　　得BF=EF ①
　　同理：CF=EF,②
　　由①②：∴F是BC中线,

　　由AB+CD=2EF,
　　BC=BF+CF=2EF,
　　∴BC=AB+CD.

　　2.证明：（采用截长法）在BC截取BF=BA ,连接EF
　　在△ABE和△FBE中,BF=BA ,∠1=∠2,BE=BE,所以△ABE≌△FBE北 (SAS)
　　所以EA=EF,∠AEB=,∠FEB
　　又因为 E为AD中点所以 EA=ED
　　所以 EF=ED
　　因为AB∥CD 所以,∠ABC+∠BCD=180°
　　因为 BE平分∠ABC,CE平分∠BCD 所以 ∠1=∠2,∠3=∠4,所以 ∠2+∠3=90°所以∠BEC=90°
　　所以 ∠FEB+∠FEC=90°
　　又 ∠AEB+∠DEC=90°
　　所以 ∠DEC=∠FEC
　　在△FEC和△DEC中,EF=ED,∠DEC=∠FEC,EC=EC 所以△FEC≌△DEC　(SAS) 所以CD=CF
　　所以 BC=BF+FC=AB+DC

过E作BC垂线交BC于F
根据AAS
BF=AB DC=CF
∴AB+DC= BF+CF= BC
我可能有点省略

设BC中点为F，连接EF
则∠ABC+∠BCD=180°
∠EBC+∠ECB=1/2∠ABC+1/2∠BCD=90°
所以∠BEC=90°
所以∠EFC=1/2∠EBC=∠ABC
所以EF平行于AB
即EF是RT△BEC斜边上中线，也是梯形中位线
故BC=2EF=AB+CD

如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,∠E=90度,说明AB‖CD 已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD（提示：延长AB、CE交与F）如图,已知AB‖CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD＝80°,试求：1.∠EDC的度数 2、如图,已知AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证∠1+∠2=90°RT 如图,已知AB‖CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD＝80°,试求：（1）角EDC=? 一到简单的证明题,已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD题目给出的提示是：延长AB、CD交与F 如图,已知:在四边形ABCD中,AB//CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC求证:CE平分∠.BCD是要做辅助线的！如图,已知在四边形ABCD中,AB平行CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC求证CE平分BCD截断法已知如图 AB 平行CD BE平分角ABC CF 平分角BCD 证 BE平行CF已知如图 AB 平行CD BE平分角ABC CF 平分角BCD 证 BE平行CF 肯定采纳求过程如图,已知直线AB‖CD,BE平分∠ABC,交CD于D.∠CDE=150°,求∠C的度数. 如图,已知BE平分∠ABC,BE⊥AE,AD‖BC,CD经过点E.试说明：AD+BC=AB 如图,已知AB//CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,求∠C的度数如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,且BE平分∠CDB,且BE⊥DE,求证AB‖CD 如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,点E为AD中点,且BC=AB+CD,求证:CE平分∠BCD. 如图：已知AB平行CD,BE平分角ABC,CE平分角BCD；求证：角BEC为直角三角形____________________ 如图9,已知AB‖CD,BE平分角ABC,CE平分角BCD,求角1+角2的度数已知如图：AD∥BC.E是CD的中点.AE平分∠DAB.BE平分∠ABC.求证：AD+BC=AB. 如图,已知AE平分∠BAD,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证：BE平分∠ABC