f(x)为定义在R上的增函数,证明a+b≥0与f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)可以互相推导.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:36:24
![f(x)为定义在R上的增函数,证明a+b≥0与f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)可以互相推导.](/uploads/image/z/8510553-9-3.jpg?t=f%28x%29%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%AF%81%E6%98%8Ea%2Bb%E2%89%A50%E4%B8%8Ef%28a%29%2Bf%28b%29%E2%89%A5f%28-a%29%2Bf%28-b%29%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E4%BA%92%E7%9B%B8%E6%8E%A8%E5%AF%BC.)
f(x)为定义在R上的增函数,证明a+b≥0与f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)可以互相推导.
f(x)为定义在R上的增函数,证明a+b≥0与f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)可以互相推导.
f(x)为定义在R上的增函数,证明a+b≥0与f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)可以互相推导.
(1)a+b≥0 →f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
因为a+b≥0所以a≥-b,b≥-a
又因为f(x)在R上为单调增函数
所以f(a)≥f(-b) f(b)≥f(-a)
所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
(2)f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)→a+b≥0
反证法,假设a+b
条件是a+b≥0
由a+b≥0知a≥-b 和b≥-a
f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)移项得
f(a)-f(-b)≥f(-a)-f(b)
因为a≥-b f(x)为定义在R上的增函数
所以f(a)-f(-b)≥0
f(-a)-f(b)≤0
所以f(a)-f(-b)≥f(-a)-f(b)
然后反过来
条件是...
全部展开
条件是a+b≥0
由a+b≥0知a≥-b 和b≥-a
f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)移项得
f(a)-f(-b)≥f(-a)-f(b)
因为a≥-b f(x)为定义在R上的增函数
所以f(a)-f(-b)≥0
f(-a)-f(b)≤0
所以f(a)-f(-b)≥f(-a)-f(b)
然后反过来
条件是f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)移项得
f(a)-f(-b)≥f(-a)-f(b)
这里用反证法
假设a+b<0
那么a<-b 或b<-a
由f(x)为定义在R上的增函数
知f(a)-f(-b)<0
f(-a)-f(b)>0
那么f(-a)-f(b)>f(a)-f(-b) 与f(a)-f(-b)≥f(-a)-f(b)矛盾
所以a+b≥0
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