南京市2012届高三9月学情调研数学压轴题第三小问怎么解?(答案看不懂)设数列{bn}的通项公式为bn=3n-2.集合A={x|x=an,n∈N*},B={x|x=bn,n∈N*}.将集合A∪B中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 12:23:55
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南京市2012届高三9月学情调研数学压轴题第三小问怎么解?(答案看不懂)设数列{bn}的通项公式为bn=3n-2.集合A={x|x=an,n∈N*},B={x|x=bn,n∈N*}.将集合A∪B中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,
南京市2012届高三9月学情调研数学压轴题第三小问怎么解?(答案看不懂)
设数列{bn}的通项公式为bn=3n-2.集合A={x|x=an,n∈N*},B={x|x=bn,n∈N*}.将集合A∪B中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…,求{cn}的通项公式.(希望有自己的解法,或者把答案的意思讲清楚,跪谢!)下面是标准答案∵a3k-2=2(3k-2)-1=6k-5,
a3k-1=2(3k-1)-1=6k-3,
a3k=2•3k-1=6k-1,
b2k-1=3(2k-1)-2=6k-5=a3k-2,
b2k=3•2k-2=6k-2∉A,
∴a3k-2=b2k-1<a3k-1<b2k<a3k,k=1,2,3,…,
即当n=4k-3,k∈N*时,cn=6k-5;
当n=4k-2,k∈N*时,cn=6k-3;
当n=4k-1,k∈N*时,cn=6k-2;
当n=4k,k∈N*时,cn=6k-1.
∴{cn}的通项公式是cn=6k−1,n=4k−36k−3,n=4k−26k−2,n=4k−16k−1,n=4k,
即cn=3n−12,n=2k−13n2,n=4k−23n−22,n=4k.
南京市2012届高三9月学情调研数学压轴题第三小问怎么解?(答案看不懂)设数列{bn}的通项公式为bn=3n-2.集合A={x|x=an,n∈N*},B={x|x=bn,n∈N*}.将集合A∪B中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,
数列{an}的通项公式为:an=2n-1
依照∴a3k-2=b2k-1<a3k-1<b2k<a3k,k=1,2,3,…舍去一个相同项得
A∪B中的元素为:b2k-1,a3k-1,b2k,a3k (k=1,2,3,…)
即:b1,a2,b2,a3,b3,a5,b4,a6,b5,a8,a6,a9,.
即当n=4k-3,k∈N*时,cn=6k-5;
当n=4k-2,k∈N*时,cn=6k-3;
当n=4k-1,k∈N*时,cn=6k-2;
当n=4k,k∈N*时,cn=6k-1.
亦即:c4k-3=b2k-1,c4k-2=a3k-1,c4k-1=b2k,c4k=a3k (k=1,2,3,…)
∴{cn}的通项公式是cn=6k−5(n=4k−3),6k−3(n=4k−2),6k−2(n=4k−1),6k−1(n=4k) (k=1,2,3,…)