高一数学关于圆的问题已知方程x2+y2-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM垂直ON(O为坐标原点),求m;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 16:52:27
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高一数学关于圆的问题已知方程x2+y2-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM垂直ON(O为坐标原点),求m;
高一数学关于圆的问题
已知方程x2+y2-2x-4y+m=0
(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM垂直ON(O为坐标原点),求m;
高一数学关于圆的问题已知方程x2+y2-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM垂直ON(O为坐标原点),求m;
1)x2-2x+1-1+y2-4y+4-4+m=0
(X-1)2+(Y-2)2=5-m
5-m>0则m
5
额
x^2+y^2-2x-4y+m=0
(1) (x-1)^2+(y-2)^2=5-m
(5-m)>0
m<5
(2)直线x+2y-4=0代入圆的方程,消去x可得:5y^2-16y+8+m=0
∵△>0,∴m<24/5
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则y1+y2=16/5
y1y2=(8+m)/5
∴...
全部展开
x^2+y^2-2x-4y+m=0
(1) (x-1)^2+(y-2)^2=5-m
(5-m)>0
m<5
(2)直线x+2y-4=0代入圆的方程,消去x可得:5y^2-16y+8+m=0
∵△>0,∴m<24/5
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则y1+y2=16/5
y1y2=(8+m)/5
∴x1x2=(4-2y1)(4-2y2)= (-16+4m)/5
∵坐标原点O在以MN为径的圆上,
∴向量OM •向量ON =0
∴x1x2+y1y2=0
∴ (-16+4m)/5+(8+m)/5=0
∴m=8/5
收起
反于骑
参加工作六年了,有点困难:
1、转化成标准式(x-1)2+(y-2)2=Z>0,得出m<5
2、OM⊥ON,则OMN为等腰直角三角形,
圆心到直线的距离乘以根2(即1.414的那个数,网页不识别公式)=OM长度,则求出m值。