正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=15°∠ADP=15°,连接BP,CP,求证:△PBC是等边△
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:23:12
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正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=15°∠ADP=15°,连接BP,CP,求证:△PBC是等边△
正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=15°∠ADP=15°,连接BP,CP,求证:△PBC是等边△
正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=15°∠ADP=15°,连接BP,CP,求证:△PBC是等边△
在△APD中,∠DAP=∠ADP=15°
∴△APD为等腰三角形,PA=PD
在正方形ABCD中,∠BAP=∠PDC=90°-15°=75°
又AB=DC
∴△APB≌△DPC,BP=CP
由P点向BC引垂线PE交BC于E,即PE⊥BC
∴△PAE和△PEB都为直角三角形
又BP=CP
∴△PAE≌△PEB,BE=CE,∠BPE=∠CPE
∴PE为BC的中线,也为∠BPC的角平分线
∵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
∴△PBC是等边三角形
因为△DEP是等边三角形,所以DP=DE=EP,所以,∠PDE=60度,所以∠EDC=90-15-60=15度。
又因为∠PDA=15度=∠EDC,ED=PD,AD=DC,所以△APD≌△DEC,
因为AP=DP,所以DE=CE=EP,得到∠EPC=∠ECP
又因为∠EPC+∠ECP=180-∠EPD-∠PDC-∠ECD=180-60-75-15=30度,
所以∠E...
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因为△DEP是等边三角形,所以DP=DE=EP,所以,∠PDE=60度,所以∠EDC=90-15-60=15度。
又因为∠PDA=15度=∠EDC,ED=PD,AD=DC,所以△APD≌△DEC,
因为AP=DP,所以DE=CE=EP,得到∠EPC=∠ECP
又因为∠EPC+∠ECP=180-∠EPD-∠PDC-∠ECD=180-60-75-15=30度,
所以∠EPC=∠ECP=15度,
可以得到∠DPC=∠PDC=75度,所以DC=PC
同理可以证明AB=PB
得到PB=PC=BC
所以△BPC为等边三角形。
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