质量为M的滑块,倾角α=60°,斜边长L,滑块置于光滑水平面上,斜面顶端有一质量为m的光滑小球,静止开始,自由下滑,求小球滑到底需多少时间?（答案已知：t=√(4M+3m)/((√3)(m+M)g))

质量为M的滑块,倾角α=60°,斜边长L,滑块置于光滑水平面上,斜面顶端有一质量为m的光滑小球,静止开始,自由下滑,求小球滑到底需多少时间?（答案已知：t=√(4M+3m)/((√3)(m+M)g))
质量为M的滑块,倾角α=60°,斜边长L,滑块置于光滑水平面上,斜面顶端有一质量为m的光滑小球,静止开始,自由下滑,求小球滑到底需多少时间?
（答案已知：t=√(4M+3m)/((√3)(m+M)g))

质量为M的滑块,倾角α=60°,斜边长L,滑块置于光滑水平面上,斜面顶端有一质量为m的光滑小球,静止开始,自由下滑,求小球滑到底需多少时间?（答案已知：t=√(4M+3m)/((√3)(m+M)g))
不知道一楼到底能不能解出这道题,反正思路是典型的大学物理解题思路,用微积分的方法分析看似高深,实际上繁琐而未必有效,尤其相对于本题考查的知识点来说相差千里.
楼主已经明确说明这是一道考查惯性力的题目,实际上这是高中物理竞赛中有关非惯性系的经典入门习题.惯性力是指“当物体加速时,惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向,若是以该物体为坐标原点,看起来就仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上,因此称之为惯性力”.下面详细介绍如何引入惯性力.
在小球滑落的过程中,滑块在水平方向受到小球斜向下的作用力,而该作用力在水平方向的分量是滑块在水平方向受到的唯一的力,因为水平面光滑,滑块做加速直线运动,设加速度为a.为了研究方便,引入惯性坐标系,该坐标系以滑块作为坐标原点,且假设滑块为静止不动,则根据惯性力的定义,在该惯性坐标系中的所有物体都“仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上,称之为惯性力”,也就是说,M受到的惯性力为Ma,m受到的惯性力为ma,两个惯性力皆为水平方向,与滑块运动方向相反.
下面进行受力分析,M在水平方向受到两个力：1) 与m之间作用力在水平方向的分量N×sinα；2）惯性力F=Ma.在惯性坐标系中M在光滑水平面上静止不动,于是
Ma=N×sinα…………………………(1)
m共受到三个作用力：1) 重力mg；2) 与M之间相互作用力N；3) 水平方向惯性力ma.在垂直于斜面的方向受力平衡,于是
N + ma×sinα = mg×cosα ……………………(2)
沿着斜面的方向,小球在惯性坐标系中做加速下滑的运动,假设在该坐标系中加速度为a',根据牛顿第二定律
ma' = mg×sinα + ma×cosα ……………………(3)
将(1)式代入(2)式,得到滑块的加速度为
a = mg×sinα×cosα / (M+m×sinα×sinα)
代入(3)式,得到惯性系中小球下滑的加速度
a' = g×sinα + mg×sinα×cosα×cosα / (M+m×sinα×sinα)
将α=60°代入,得
a' = (2√3)×g×(M+m)/(4M+3m)
斜面长L,根据L=a'×t×t/2,所以下滑需要的时间
t = √(2L/a') = √((4M+3m)×L / (√3)(M+m)g)
楼主给出的答案也许是笔误漏写了分子上的L.
非惯性系的问题在高中力学中属于比较困难的部分,高考不做要求,在各级物理竞赛中却时常出现.祝楼主取得好成绩!

你给的答案是有问题的，如果从量纲的角度看，还应该把L给计入。
我就不给出答案了，我给出整个思路给你：
不管问题是什么，我们得首先分析整个儿的受力情况，N表示滑块和小球间的作用力（很粗鲁，N`=-N，我想你懂的，这里就不严格表示这样的相互作用力，这也是我们思考问题的一个方法，尽管这于物理本身无益，但你可以更好的操作你的思路，只要你认识到这点），当然也就垂直于斜面，还有F表示地面对滑块...

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你给的答案是有问题的，如果从量纲的角度看，还应该把L给计入。
我就不给出答案了，我给出整个思路给你：
不管问题是什么，我们得首先分析整个儿的受力情况，N表示滑块和小球间的作用力（很粗鲁，N`=-N，我想你懂的，这里就不严格表示这样的相互作用力，这也是我们思考问题的一个方法，尽管这于物理本身无益，但你可以更好的操作你的思路，只要你认识到这点），当然也就垂直于斜面，还有F表示地面对滑块的作用力，Mg，mg两个重力，没了。
我们怎样思考时间？如何引入时间？我们不可能像匀加速的做法，直接F*t，我们可以看到，如果考虑这个运动过程的一个瞬间，就可以出现t的微分量dt，而这时候引入时间是依据冲量定理的，N*sin60*dt=M*du，(mg-N*sin30)*dt=mdvy
这里u是指滑块的速度，vx、vy是指小球沿水平、竖直方向的速度。
我觉得这样就引入时间的一个微分量，只要对整个过程求和，mgdt就可以积分出时间t，到此为止，我们只是找到了时间t隐含在哪些重要的物理量中，虽然我们找出它了，但是还有一步，也是最关键的一步，我们必须知道滑到底后的最终速度都是多少？
这好办，我们知道系统的初始条件一旦给定，我们就可以预测这个系统的发展，同样我们就可以知道最终的速度会是多少，这是牛顿力学的决定论思想，你必须有这样的信心去考虑问题。
求速度？还不容易吗？守恒律！动量守恒、能量守恒，但是我们知道系统的待求物理量有三个（u,vx,vy），两个方程是解不了的，但别忘了小球是沿着斜面走的，也就是说，在滑块参考系里，小球的速度方向沿斜面方向，斜面是60倾角！于是，我们就知道了在滑块参考系中会有vy/(vx+u)=tan 60!!!!加上这个关系式，再配上动量、能量守恒，就可以知道最终的速度，既然如此，那么我们也就解决了t！！！！
回答楼上，当然可以解出来，事实上，这根本不用什么微积分的方法，在高中这叫微元法，非常之容易，只要对整个过程求和就可以得出t。我们的解法根本的不同在于所选取的参考系，我选的是地面的参考系（主要的），楼下选取滑块为参考系，自然而然就要引入惯性力，像这样的解法其实大同小异，而直接在地面参考系去考察，就会显得更有难度点，楼主要学会如何在不同参考系中去分析问题。还有一点楼主要注意的，就是学习物理的方法，物理是需要思辨的，不要边思考边写出那些计算式，这样会使得你失去整体的视角，被细节困扰，对学习物理无益。回答问题也一样，根本不能像楼上那样如此详尽的回答，那样不仅浪费自己的时间，也没起到点拨的作用。

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