如图,E为AB上一点,以AE为斜边作的腰直角三角形ADE,P是BE的中点,连接PD、PO,证明:PD=PO且PD⊥PO.注意:点E是固定点,且AE≠EP、PB;EP=EB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 04:28:14
如图,E为AB上一点,以AE为斜边作的腰直角三角形ADE,P是BE的中点,连接PD、PO,证明:PD=PO且PD⊥PO.注意:点E是固定点,且AE≠EP、PB;EP=EB.
如图,E为AB上一点,以AE为斜边作的腰直角三角形ADE,P是BE的中点,连接PD、PO,证明:PD=PO且PD⊥PO.
注意:点E是固定点,且AE≠EP、PB;EP=EB.
如图,E为AB上一点,以AE为斜边作的腰直角三角形ADE,P是BE的中点,连接PD、PO,证明:PD=PO且PD⊥PO.注意:点E是固定点,且AE≠EP、PB;EP=EB.
题目缺少条件,估计原题中应该有条件:------------------OA=OB.
证明:取AE的中点M,AB的中点N,连接DM,ON.
∵⊿ADE与⊿AOB均为等腰直角三角形.
∴∠DMP=∠ONB=90°;DM=AE/2,ON=AB/2;AM=ME,AN=BN.
P为BE的中点,则ON=AB/2=ME+PE=PM;
又PN=BN-BP=AB/2-BE/2=(AB-BE)/2=AE/2=DM.
∴⊿ONP≌⊿PMD(SAS),PD=PO;∠OPN=∠PDM.
∴∠DPM+∠OPN=∠DPM+∠PDM=90°,得PD⊥PO.
E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,PB=PE,PD=PO,并且PDPD=PO,PD⊥PO,在AB上作AQ=BP,可证三角形AOQ全等于三角形BOP,则OQ=
首先,AO=OB,这是需要声明的
算吧,用解析几何
设A(-1,0),D(-1,t)则E(-(1-t),1-t)
P(-(1-t)/2,2-t/2)
然后有两点间距离公式,OP=PD,OP=OD/根2
再加勾股定理,得出垂直