平面上给定10个点,任意三点不共线,由这10个点确定的直线中,无三条直线交于同一点(除原10 点外),无两条直线互相平行.求1这些直线所成的点的个数(除原10点外)2 这些直线交成多少个三

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:00:19
平面上给定10个点,任意三点不共线,由这10个点确定的直线中,无三条直线交于同一点(除原10 点外),无两条直线互相平行.求1这些直线所成的点的个数(除原10点外)2 这些直线交成多少个三

平面上给定10个点,任意三点不共线,由这10个点确定的直线中,无三条直线交于同一点(除原10 点外),无两条直线互相平行.求1这些直线所成的点的个数(除原10点外)2 这些直线交成多少个三
平面上给定10个点,任意三点不共线,由这10个点确定的直线中,无三条直线交于同一点(除原10 点外),无两条直线互相平行.求
1这些直线所成的点的个数(除原10点外)
2 这些直线交成多少个三角形?

平面上给定10个点,任意三点不共线,由这10个点确定的直线中,无三条直线交于同一点(除原10 点外),无两条直线互相平行.求1这些直线所成的点的个数(除原10点外)2 这些直线交成多少个三
解法一 (1)由题设这10点所确定的直线是C(10,2)=45条.
这45条直线除原10点外无三条直线交于同一点,由任意两条直线交一个点,共有C(45,2)个交点.而在原来10点上有9条直线共点于此.所以,在原来点上有10C(9,2)点被重复计数.
所以这些直线交成新的点是:C(45,2)-10C(9,2)=630.
(2)这些直线所交成的三角形个数可如下求:因为每个三角形对应着三个顶点,这三个点来自上述630个点或原来的10个点.所以三角形的个数相当于从这640个点中任取三个点的组合,即C(640,3)=43 486080(个).
解法二 (1)10点中任取4个点,四点连成6条直线,这6条直线交3个新的点.故原题对应于在10个点中任取4点的不同取法的3倍,即这些直线新交成的点的个数是:3C(10,4)=630.
(2)同解法一.

平面上给定10个点,任意三点不共线,由这10个点确定的直线中,无三条直线交于同一点(除原10点外,无两条平面上给定10个点,任意三点不共线,由这10个点确定的直线中,无三条直线交于同一点( 平面上给定10个点,任意三点不共线,由这10个点确定的直线中,无三条直线交于同一点(除原10 点外),无两条直线互相平行.求1这些直线所成的点的个数(除原10点外)2 这些直线交成多少个三 同一平面上有n个点,且任意三点不共线,这n个点可画几条直线 平面上有10个点,其中4个点共线,此外再无3个点共线,过其中任意两点作直线,共能做多少条? 平面上有m个点,任意三点不共线过其中任意两点作直线可以作多少条? 2010年俄罗斯数学奥林匹克第四题给定正整数n.求使得下面结论恒成立的最小正整数k.对于平面上任意三点不共线的n个点(xi,yi),任意个实数ci,都存在一个次数不超过k的实系数二元多项式P(x, 平面上有19个点,任意三点不共线,如果不允许连接出以这19个点中的三个点构成的三角形,问这19个点之间最多可连接多少条线段. 已知空间四点,其中任意三点不共线,则这四个点可组成的平面共有------个 如果平面上有任意三点都不共线的N个点,经过任意两点的直最多可以画几条呢? 平面上有9个点,3点不共线,在这9个点间任意连接线段,最多能构成多少个三角形? 平面上四点,任意三点不共线,则每三点构成的三角形不可能是锐角三角形 已知平面上有10个点,无三点共线,这10个点可以构成多少条线段? 组合竞赛题求解给定平面上的点集P={P1,P2,…,P1994},P中任三点均不共线,将P中的所有的点任意分成83组,使得每组至少有3个点,且每点恰好属于一组,然后将在同一组的任两点用一条线段相连,不在 空间五个点中的任意三点都不共线且仅有四个点共面,则这五个点最多可以确定 个平面 急求一道高三排列组合题平面上有相异10个点,每两点连线可以确定直线的条数是每三点为顶点所确定的三角形个数的1/3,若无任意四点共线,则这十个点的连线中有且只有三点共线的直线的条 平面上有10个点,其中4个点共线,此外再无3个点共线,这些点可以确定几条不同的直线 一到立体几何体,空间内五个点中的任意三点都不共线,由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥,则这五个点最多可以确定平面多少个. 平面内n点任意三点不共线可组成n(n-1)(n-2)/6个三角形的推理过程