作业帮如图是一个3×3的正方形,求图中∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠9的和.请解释清楚您的观点,而不是告诉我从图中可看出……等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:01:45
如图是一个3×3的正方形,求图中∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠9的和.请解释清楚您的观点,而不是告诉我从图中可看出……等
如图是一个3×3的正方形,求图中∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠9的和.
请解释清楚您的观点,而不是告诉我从图中可看出……等
如图是一个3×3的正方形,求图中∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠9的和.请解释清楚您的观点,而不是告诉我从图中可看出……等
由图可知
角1与角9、角2与角6、角8与角4、角3 5 7为45度
∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠9=90*3+45*3=405
分析：由图可找出多对全等三角形，对应多对角的和是90°，再相加即可．观察图形可知：∠1所在的三角形与∠9所在的三角形全等，∠1与∠9的余角相等，也就是∠1与∠9互余，同理：∠2与∠6互余．∠4与∠8互余，又∠3=∠5=∠7=45°
∴∠1+∠9=90°、∠2+∠6=90°、∠4+∠8=90°、∠3+∠7=90°、∠5=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=405°．
故填...
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分析：由图可找出多对全等三角形，对应多对角的和是90°，再相加即可．观察图形可知：∠1所在的三角形与∠9所在的三角形全等，∠1与∠9的余角相等，也就是∠1与∠9互余，同理：∠2与∠6互余．∠4与∠8互余，又∠3=∠5=∠7=45°
∴∠1+∠9=90°、∠2+∠6=90°、∠4+∠8=90°、∠3+∠7=90°、∠5=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=405°．
故填405．点评：考查三角形全等的性质的运用：由三角形全等得角相等．认真观察图形，发现并利用全等三角形是正确解决本题的关键．
收起
由图可知：
根据全等三角形可知：角1=角5=角9=45度
角2+角4=90度
角3+角7=90度
角6+角8=90度
则角1+角2+。。。+角9=45x3+90x3=405度