关于 线性代数 方程组 详情可以看图片只知道 β1 β2 β3 是Ax=b 的三个解怎么推导出 1/2 * (β2+β3) 也是Ax=b的解呢又怎么推导出 β1- 1/2 * (β2+β3)也是 Ax=b α=β1- 1/2 * (β2+β3) =0 就可以说明α是Ax=b 的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 09:09:30
![关于 线性代数 方程组 详情可以看图片只知道 β1 β2 β3 是Ax=b 的三个解怎么推导出 1/2 * (β2+β3) 也是Ax=b的解呢又怎么推导出 β1- 1/2 * (β2+β3)也是 Ax=b α=β1- 1/2 * (β2+β3) =0 就可以说明α是Ax=b 的](/uploads/image/z/7827095-47-5.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E+%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0+%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84+%E8%AF%A6%E6%83%85%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%9C%8B%E5%9B%BE%E7%89%87%E5%8F%AA%E7%9F%A5%E9%81%93+%CE%B21+%CE%B22+%CE%B23+%E6%98%AFAx%3Db+%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E8%A7%A3%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E5%87%BA+1%2F2+%2A+%28%CE%B22%2B%CE%B23%29+%E4%B9%9F%E6%98%AFAx%3Db%E7%9A%84%E8%A7%A3%E5%91%A2%E5%8F%88%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E5%87%BA+%CE%B21-+1%2F2+%2A+%28%CE%B22%2B%CE%B23%29%E4%B9%9F%E6%98%AF+Ax%3Db+%CE%B1%3D%CE%B21-+1%2F2+%2A+%28%CE%B22%2B%CE%B23%29+%3D0+%E5%B0%B1%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%AF%B4%E6%98%8E%CE%B1%E6%98%AFAx%3Db+%E7%9A%84)
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关于 线性代数 方程组
详情可以看图片
只知道 β1 β2 β3 是Ax=b 的三个解
怎么推导出 1/2 * (β2+β3) 也是Ax=b的解呢
又怎么推导出 β1- 1/2 * (β2+β3)也是 Ax=b
α=β1- 1/2 * (β2+β3) =0 就可以说明α是Ax=b 的基础解系么?
刚才把题目漏掉了
设四元线性方程组Ax=b 系数矩阵A的秩为3
又有β1 β2 β3是Ax=b 的三个解
且β1= (2,0,0,2)T β2+β3=(0,2,2,0)T
求 Ax=b 的通解
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对隐式线性方程组, 注意以下几点:
1. 确定系数矩阵的秩r(A)
由此得 Ax=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A).
2. Ax=b 的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是 组合系数的和等于1.
由此得特解
3. Ax=b 的解的差是Ax=0的解
由此得基础解系
此题:
1. r(A)=3 是已知, 四元线性方程组告诉我们 未知量的个数n=4.
所以 Ax=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A) = 4-3=1.
2. 特解β1= (2,0,0,2)^T 已给
3. 需再找一个特解,
已知 β2+β3=(0,2,2,0)T,
由上面说明中的(2) 知 1/2 (β2+β3) 也是Ax=b的解
故 β1- 1/2 * (β2+β3)也是 Ax=0 的解.
若此解非零, 则是一个基础解系 (因为Ax=0 的基础解系所含向量的个数是1)
PS. 基础解系也可以这样找:
(β2+β3)-2β1 = (-4,2,2,-4)^T ≠ 0.
参考: http://zhidao.baidu.com/question/344565085.html
http://zhidao.baidu.com/question/344563295.html
http://zhidao.baidu.com/question/344568117.html