已知中心在原点,一焦点为F(0,√50)的椭圆被直线L:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 18:19:37
![已知中心在原点,一焦点为F(0,√50)的椭圆被直线L:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆方程.](/uploads/image/z/7795328-32-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E4%B8%80%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%EF%BC%880%2C%E2%88%9A50%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%A4%AD%E5%9C%86%E8%A2%AB%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%EF%BC%9Ay%3D3x-2%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA1%2F2%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知中心在原点,一焦点为F(0,√50)的椭圆被直线L:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆方程.
已知中心在原点,一焦点为F(0,√50)的椭圆被直线L:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆方程.
已知中心在原点,一焦点为F(0,√50)的椭圆被直线L:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆方程.
设椭圆为y^2/a^2+x^2/b^2=1,即a^2 · x^2+b^2 · y^2=a^2 · b^2.
将L:y=3x-2带入上式得:(9b^2+a^2)· x^2-12b^2x+4b^2-a^2 · b^2=0.
所以x1+x2=12b^2/(9b^2+a^2)=1/2×2=1,即a^2=3b^2
又因为a^2-b^2=50,所以a^2=75,b^2=25
故椭圆方程为y^2/75+x^2/25=1
楼主你好
设椭圆与直线交于A,B两点,这两点的中点是C。
则:xA+xB=1,yA+yB=-1
设椭圆方程是x^2/b^2+y^2/a^2=1
则a^2x^2+b^2y^2=a^2b^2
所以a^2xA^2+b^2yA^2=a^2xB^2+b^2yB^2
所以a^2(xA^2-xB^2)=b^2(yB^2-yA^2)
所以a^2(xA+xB)...
全部展开
楼主你好
设椭圆与直线交于A,B两点,这两点的中点是C。
则:xA+xB=1,yA+yB=-1
设椭圆方程是x^2/b^2+y^2/a^2=1
则a^2x^2+b^2y^2=a^2b^2
所以a^2xA^2+b^2yA^2=a^2xB^2+b^2yB^2
所以a^2(xA^2-xB^2)=b^2(yB^2-yA^2)
所以a^2(xA+xB)(xA-xB)=b^2(yA+yB)(yB-yA)
所以a^2(xA-xB)=b^2(yA-yB)(把xA+xB=1,yA+yB=-1带入)
所以a^2=[(yA-yB)/(xA-xB)]×b^2=3b^2
所以a^2-b^2=2b^2=50,所以b^2=25,所以a^2=3b^2=75
所以椭圆方程是x^2/25+y^2/75=1
希望你满意
收起