如图所示,在以一定加速度a行驶的车厢内,有一长为l,质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上,棒与箱底面之间的动摩擦因数μ,为了使棒不滑动,棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 06:44:41
![如图所示,在以一定加速度a行驶的车厢内,有一长为l,质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上,棒与箱底面之间的动摩擦因数μ,为了使棒不滑动,棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内?](/uploads/image/z/7774319-47-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E4%BB%A5%E4%B8%80%E5%AE%9A%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6a%E8%A1%8C%E9%A9%B6%E7%9A%84%E8%BD%A6%E5%8E%A2%E5%86%85%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E9%95%BF%E4%B8%BAl%2C%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAm%E7%9A%84%E6%A3%92AB%E9%9D%A0%E5%9C%A8%E5%85%89%E6%BB%91%E7%9A%84%E5%90%8E%E5%A3%81%E4%B8%8A%2C%E6%A3%92%E4%B8%8E%E7%AE%B1%E5%BA%95%E9%9D%A2%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%9B%A0%E6%95%B0%CE%BC%2C%E4%B8%BA%E4%BA%86%E4%BD%BF%E6%A3%92%E4%B8%8D%E6%BB%91%E5%8A%A8%2C%E6%A3%92%E4%B8%8E%E7%AB%96%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%CE%B8%E5%BA%94%E5%9C%A8%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%86%85%3F)
如图所示,在以一定加速度a行驶的车厢内,有一长为l,质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上,棒与箱底面之间的动摩擦因数μ,为了使棒不滑动,棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内?
如图所示,在以一定加速度a行驶的车厢内,有一长为l,质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上,棒与箱底面之间的动摩擦因数μ,为了使棒不滑动,棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内?
如图所示,在以一定加速度a行驶的车厢内,有一长为l,质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上,棒与箱底面之间的动摩擦因数μ,为了使棒不滑动,棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内?
设 后壁的支持力为T,箱底的支持力为N,摩擦力为f,
因为车以加速度a前进,棒的加速度也为a,
AB整体受力分析:
水平:T-f=ma
竖直:mg=N
以B点为转动轴:
由于AB对车厢是静止的,车厢是非惯性系,在车厢里看棒受到一惯性力f贯=ma
mg(L/2)sinθ=T*Lcosθ+ma(L/2)sinθ
得:T=(mg-ma)tanθ/2
ma=T-f=(mg-ma)tanθ/2-f .1
-μmg
设在A、B处的弹力大小各是FA、FB,在B处静摩擦力大小是 f 。
题目没说车厢是匀加速还是匀减速运动,下面我以匀加速向右运动分析,说明方法。
当夹角θ取较大的数值 θ大 时,棒将发生A向下、B向右滑动,这时 f 的方向是水平向左。
由牛二得 FA1- f=ma 且 f=μ*FB,FB=mg (竖直方向不动)
得 FA1=m(a+μ*g)
以B点为轴,用合力...
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设在A、B处的弹力大小各是FA、FB,在B处静摩擦力大小是 f 。
题目没说车厢是匀加速还是匀减速运动,下面我以匀加速向右运动分析,说明方法。
当夹角θ取较大的数值 θ大 时,棒将发生A向下、B向右滑动,这时 f 的方向是水平向左。
由牛二得 FA1- f=ma 且 f=μ*FB,FB=mg (竖直方向不动)
得 FA1=m(a+μ*g)
以B点为轴,用合力矩为0得 FA1*L*cosθ大=mg*(L / 2)*sinθ大
所以 tanθ大=2*FA1 / (mg)=2*(a+μ*g)/ g
θ大=arc tan[2*(a+μ*g)/ g ]
夹角θ应在的范围是 arc tan[2*(a-μ*g)/ g ] ≤ θ ≤ arc tan[2*(a+μ*g)/ g ]
当夹角θ取较小的数值 θ小 时,棒将发生A向上、B向左滑动,这时 f 的方向是水平向右。
由牛二得 FA2+ f=ma 且 f=μ*FB,FB=mg (竖直方向不动)
得 FA2=m(a-μ*g)
以B点为轴,用合力矩为0得 FA2*L*cosθ小=mg*(L / 2)*sinθ小
所以 tanθ小=2*FA2 / (mg)=2*(a-μ*g)/ g
θ小=arc tan[2*(a-μ*g)/ g ]
综上所述, 夹角θ应在的范围是:
arc tan[2*(a-μ*g)/ g ] ≤ θ ≤ arc tan[2*(a+μ*g)/ g ]
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